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				故所求雙曲線方程為     6分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m          ．
          （1）設
          		6
          ＜m＜4
          		6
          ，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角θ          正切值的取值范圍；
          （2）設以O為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
          OF
          |=c，m=(
          		6
          4
          -1)c2          ，當|
          OQ
          |          取得最小值時，求此雙曲線的方程．
          （3）設F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
          

			
          
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          .(本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩個焦點的坐標為、，離心率.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設是（1）中所求雙曲線上任意一點，過點的直線與兩漸近線分別交于點,若，求的面積.
          

			
          
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          求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.
          


          【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先
          


          設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分
          


          和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  
          


          ∴r＝＝, 
          


          故所求圓的方程為：＋＝2
          


          解：法一：
          


          設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分
          


          和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分
          


          ∴r＝＝,                
………………………10分
          


          故所求圓的方程為：＋＝2                  
………………………12分
          


          法二：由條件設所求圓的方程為：＋＝ 
          


           ,          ………………………6分
          


          解得a＝1,b＝－2, ＝2                    
………………………10分
          


          所求圓的方程為：＋＝2            
………………………12分
          


          其它方法相應給分
          


           
          

			
          
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          已知雙曲線方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點．
          （1）當a=
          		3
          ，b=1時，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l：y=kx+
          1
          2
          與y軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標原點，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
          （3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值．
          

			
          
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          已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
          x
          2
          和l2：y=
          x
          2
          ，焦點在y軸上，實軸長為2
          		3
          ，O為坐標原點．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）設P1，P2分別是直線l1和l2上的點，點M在雙曲線上，且
          P1M
          =2
          MP2
          ，求三角形P1OP2的面積．
          

			
          
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