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				32如圖.設(shè)是橢圓的左焦點.直線為對應(yīng)的準(zhǔn)線.直線與軸交于點.為橢圓的長軸.已知.且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)求三角形△ABF面積的最大值．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），已知點（1，e）和（e，
          		3
          2
          ）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
          		6
          2
          ，求直線AF的斜率．
          

			
          
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          如圖．已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，F(xiàn)1為橢圓的左焦點且
          AF1
          •
          F1B
          =1．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．
          

			
          
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          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		3
          2
          ，一個焦點坐標(biāo)為F(-
          		3
          ，0)          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C1上不同于點N的任意一點，連接
          NP并延長交橢圓右準(zhǔn)線與點T，求
          TP
          NP
          的取值范圍；
          （3）設(shè)曲線C2：y=x2-1與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
          △MDE的面積分別是S1，S2，當(dāng)
          S1
          S2
          =
          27
          64
          時，求直線AB的方程．
          

			
          
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          （2012•江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e，
          		3
          2
          ）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P．
          （i）若AF1-BF2=
          		6
          2
          求直線AF1的斜率；
          （ii）求證：PF1+PF2是定值．
          

			
          
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          （2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，F(xiàn)1為橢圓的左焦點且
          AF1
          •
          F1B
          =1．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A 
10. B 11.B  12. A
          二、填空題：
          13.       14. ∪     15.       16.     
          17. 360     18.      19. ∪     
20.1320    21.2/5  
22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.    
          三、解答題：
          27解：（I）
          （II）由   得
                     
          的x的取值范圍是
          28解：（1）甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為
          （2）乙隊以2:0獲勝的概率為；
          乙隊以2:１獲勝的概率為
          ∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.
          29解：（1）
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ②
              ①
              由①②解得a=1,b=3
              （2）
              30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．
              是正三角形，．
              又底面側(cè)面，且交線為．
              側(cè)面．
              連，則直線與側(cè)面所成的角為．
              在中，，解得．
              此正三棱柱的側(cè)棱長為．                 

               注：也可用向量法求側(cè)棱長．
              （2）解法1：過作于，連，
              側(cè)面．為二面角的平面角．
              在中，，
              又，．
              又在中，．
              故二面角的大小為．      

              （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
              過作于，則平面．
              在中，．
              為中點，點到平面的距離為．  
              解法2：（思路）取中點，連和，
              由，易得平面平面，且交線為．
              過點作于，則的長為點到平面的距離．
              解法3：（思路）等體積變換:由可求．
              解法4：（向量法，見后）
              題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
              （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
              則．
              設(shè)為平面的法向量．
              由 得．取 
              又平面的一個法向量 
              ．
              結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

              （3）解法4：由（2）解法2，
              點到平面的距離＝
              31解：（1）由已知，（，）， 
              即（，），且．
              ∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．
              ∴．
              （2）∵，∴，要使恒成立，
              ∴恒成立，
              ∴恒成立，
              ∴恒成立．
              （?）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，
              當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，
              ∴．
              （?）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，
              當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，
              ∴．
              即，又為非零整數(shù)，則．
              綜上所述，存在，使得對任意，都有．
              32解：（1）∵，∴，
              又∵，∴，
              ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     
              （2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時，設(shè)方程為，
              代入橢圓方程整理得：．
              ，，．
              ，
              即：
，
              當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時適合于的條件）取到等號．
              ∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

               
               
              		
              
	
	

              
	



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