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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知，函數(shù)
          


          （1）當時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；
          


          (2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；
          


          (3)若在上至少存在一個實數(shù)x0，使>g(xo)成立，求正實數(shù)的取值范圍。
          


          【解析】本試題中導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有  
          


          對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。
          


          解：（Ⅰ）∵  ∴ 
          


          ∴  當時，  又    
          


          ∴  函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分
          


          （Ⅱ）令   有  
          


          ①        
當即時
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          （－1，0）
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          （0，）
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          （，1）
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          +
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          －
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          +
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          極大值
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          故的極大值是，極小值是
          


          ②        
當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。  
          


          綜上所述   時，極大值為，無極小值 
          


          時  極大值是，極小值是        ----------8分
          


          （Ⅲ）設，
          


          對求導，得
          


          ∵，     
          


          ∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則
          


          依題意，只需，即 
          


          解得  或（舍去）
          


          則正實數(shù)的取值范圍是（，）
          


           
          

			
          
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          解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
          

          過點P(1，0)作曲線C：y＝x2(x∈(0,＋∞))的切線，切點為Q1，設點Q1在x軸上的投影為P1(即過點Q1作x軸的垂線，垂足為P1)，又過點P1作曲線C的切線，切點為Q2，設點Q2在x軸上的投影為P2，…，依次下去，得到一系列點Q1，Q2，Q3，…，Qn，…，設點Qn的橫坐標為an，n∈N*．
          

          (1)
          		

          

          求數(shù)列{an}的通項公式；
          

          

          

          (2)
          		

          

          比較an與的大小,并證明你的結(jié)論；
          

          

          

          (3)
          		

          

          設,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證：對任意的正整數(shù)n均有≤Sn＜2．
          

          

          

          

			
          
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          給出下列四個命題：
          ①“向量，的夾角為銳角”的充要條件是“·>0”；
          ②如果f(x)=lgx,則對任意的x1、x2Î(0,+¥),且x1¹x2,都有f()>；
          ③設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意xÎ[a,b],都有|f(x)?g(x)|£1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x2?3x+4與g(x)=2x?3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3]；
          ④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f?1(x),要得到y(tǒng)=f?1(1?x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關于直線y=x做對稱變換,再將所得的圖象關于y軸做對稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位,即得到y(tǒng)=f?1(1?x)的圖象．其中真命題的序號是           。(請寫出所有真命題的序號)
          

			
          
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          如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓
            
          C過F的切線交于點P和點Q，則P、Q必在以F為焦點，l為準線的同一條拋物線上.
            
          （Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼担蟪鲈搾佄锞�的方程；
            
          （Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：
            
          “若過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q兩點，
            
          則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請
            
          問：此命題是否正確？試證明你的判斷；
            
          （Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應的命題并
            
          證明其真假.（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為評分依據(jù)）
          

			
          
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          如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓

          C過F的切線交于點P和點Q，則P、Q必在以F為焦點，l為準線的同一條拋物線上.
          （Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，求出該拋物線的方程；
          （Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：
          “若過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q兩點，
          則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請
          問：此命題是否正確？試證明你的判斷；
          （Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應的命題并
          證明其真假.（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為評分依據(jù)）
          

			
          
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