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(12分)設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線(xiàn)寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明．

圍.

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，a=7，現(xiàn)有以下判斷：
①b+c不可能等于15；
②若

AB

•

AC

=12，則S_△ABC=6

3

；
③若b=

3

，則B有兩解．
請(qǐng)將所有正確的判斷序號(hào)填在橫線(xiàn)上．

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
④雙曲線(xiàn)

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）