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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          一般地，我們把函數(shù)h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（n∈N）稱為多項(xiàng)式函數(shù)，其中系數(shù)a0，a1，…，an∈R．
          設(shè) f（x），g（x）為兩個多項(xiàng)式函數(shù)，且對所有的實(shí)數(shù)x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
          （Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
          ①求g（x）的表達(dá)式；
          ②解不等式f（x）-g（x）＞5．
          （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）無實(shí)數(shù)解，證明方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實(shí)數(shù)解．
          

			
          
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          一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱，那么對定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)f(x)=
          4x
          4x+m
          的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(
          1
          2
          ，
          1
          2
          )          對稱．
          （1）求常數(shù)m的值；
          （2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
          （3）求證：f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-2
          n
          )+f(
          n-1
          n
          )+f(
          n
          n
          )=
          3n+1
          6
          （n∈N+）．
          

			
          
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          一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，S2009=
          1339+a
          1339+a
          ．
          

			
          
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          一般地，給定平面上有n個點(diǎn)，每兩點(diǎn)之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為λn，已知λ4的最小值是
          		2
          ，λ5的最小值是2sin
          3
          10
          π          ，λ6的最小值是
          		3
          ．試猜想λn（n≥4）的最小值是
          2sin
          n-2
          2n
          π
          2sin
          n-2
          2n
          π
          ．（這就是著名的Heilbron猜想，已經(jīng)被我國的數(shù)學(xué)家攻克）
          

			
          
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          一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱，那么對定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式對稱．
          （1）求常數(shù)m的值；
          （2）解方程：數(shù)學(xué)公式；
          （3）求證：數(shù)學(xué)公式（n∈N+）．
          

			
          
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