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				由此得:對(duì)于給定常數(shù)m().這樣的總存在,當(dāng)是奇數(shù)時(shí).,當(dāng)是偶數(shù)時(shí)..           ----			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿(mǎn)足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當(dāng)n∈N*時(shí)，an+1=f（an），且存在非零常數(shù)k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
          （1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
          （2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
          （3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)是Sn，對(duì)于給定常數(shù)m，若
          S(m+1)nSmn
          的值是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的量，求k的值．
          

			
          
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          對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在開(kāi)區(qū)間D，同時(shí)滿(mǎn)足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對(duì)任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱(chēng)y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
          （1）證明：函數(shù)y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
          （2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：g′(
          x1+x2
          2
          )          ＞0；
          （3）對(duì)于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=
          1
          3
          λx3-
          1
          2
          λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （本小題16分）
            
          已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：，，當(dāng)時(shí)，，且存在非零常數(shù)使恒成立．
            
          （1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；
            
          （2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是．
            
          （3）已知，，且（），數(shù)列的前項(xiàng)是，對(duì)于給定常數(shù)，若的值是一個(gè)與無(wú)關(guān)的量，求的值．
          

			
          
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          已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿(mǎn)足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當(dāng)n∈N*時(shí)，an+1=f（an），且存在非零常數(shù)k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
          （1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
          （2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
          （3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)是Sn，對(duì)于給定常數(shù)m，若的值是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的量，求k的值．
          

			
          
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          對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在開(kāi)區(qū)間D，同時(shí)滿(mǎn)足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對(duì)任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱(chēng)y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
          （1）證明：函數(shù)y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
          （2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：數(shù)學(xué)公式＞0；
          （3）對(duì)于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=數(shù)學(xué)公式λx3-數(shù)學(xué)公式λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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