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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				21．                   2009年求精中學(xué)高一下期第二階段數(shù)學(xué)測(cè)試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
          設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
          ON
          |=6，
          ON
          =
          		5
          •
          OM
          ．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
          OT
          =
          M1M
          +
          N1N
          ，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
          （I）求曲線C的方程：
          （H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
          OP
          =3
          OA
          ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．
          

			
          
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          （文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
          		3
          sinx•cosx-2sin2x(x∈R)          ，
          （1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
          （2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．
          

			
          
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          （07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．
          （Ⅰ）求角的大�。�
          （Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．
          

			
          
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          （07年福建卷文）（本小題滿分12分）
          設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
          (I)求f (x)的最小值h(t);
          (II)若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          

			
          
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          （07年福建卷文）（本小題滿分12分）
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn).
          (I)求證：AB1⊥平面A1BD;
          (II)求二面角A-A1D-B的大小.
          

			
          
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          一、         
選擇題：CACDA,ADCBB.
          二、         
填空題：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12         
15.  
          三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）
          16．解：∵
                 ∴
          ∴
              

          17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）
          以作為基底，有：, ，從而, 所以A、E、F共線。
          證明二：（利用三點(diǎn)共線的判定定理證明）
          ，而：，所以A、E、F共線。
          （可以建立坐標(biāo)系，利用求出等比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E、F的坐標(biāo)，再證明A、E、F共線）
          18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x
              ＝sin(2x－)  5分                
∴T＝＝π   2分                                         
  
          （2）函數(shù)y＝f(x)的圖象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z           
2分
          ∵φ>0∴當(dāng)k＝－1時(shí)，φmin＝     2分                  

          19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－    
∴?(－)＝0
          ∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0
          ∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分
          ∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）
          ∴θ＝－或θ＝     3分
          （2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分
           ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分
          ∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)
          ∴θ∈  3分
          20．輪船從點(diǎn)C到點(diǎn)B耗時(shí)60分鐘，從點(diǎn)B到點(diǎn)E耗時(shí)20分鐘，而船始終勻速，可見(jiàn)BC＝3EB                                               
2分
            
設(shè)EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①
            
在△ABC中，由正弦定理得 　　�、�      
2分
            
由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE
            
又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分
            
結(jié)合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          
            
在△ACE中，由余弦定理，得
           CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分
          21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
          （2）；
          命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤
          （2）1＜≤
          命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）
          （2）1＜≤
          命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
          （2）1＜≤
          ………………………………………………………………………………………………6分
          下面給出命題一、二、三的證明：
          （1）∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=
          ≥且B∈（0，π），∴0＜B≤
          （2）
          （3）
          ∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴
          下面給出命題四的證明：
          （4）∵a、b、c成等比數(shù)列∴b2=a+c，
          且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分
          評(píng)分時(shí)若構(gòu)建命題的結(jié)論僅一個(gè)但給出了正確證明，可判7分；若構(gòu)建命題完全正確但論證僅正確給出一個(gè)，可判10分；若組建命題出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)判0分，即堅(jiān)持錯(cuò)不得分原則
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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