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        1. 甲盒中有6個(gè)紅球.4個(gè)白球,乙盒中有4個(gè)紅球.4個(gè)白球.這些球除顏色外完全相同. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          判斷下列各題中給出的事件是否是相互獨(dú)立事件.

          (1)甲盒中有6個(gè)白球、4個(gè)黑球,乙盒中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球.從甲盒中摸出一個(gè)球稱為甲試驗(yàn),從乙盒中摸出一個(gè)球稱為乙試驗(yàn).事件A1表示“從甲盒中取出的是白球”,事件B1表示“從乙盒中取出的是白球”.

          (2)盒中有4個(gè)白球、3個(gè)黑球,從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球,用A2表示事件“第一次取出的是白球”,把取出的球放回盒中,用B2表示事件“第二次取出的是白球”.

          (3)盒中有4個(gè)白球、3個(gè)黑球,從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球,用A3表示“第一次取出的是白球,”取出的球不放回,用B3表示“第二次取出的是白球”.

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          判斷下列各題中給出的事件是否是相互獨(dú)立事件.

          (1)甲盒中有6個(gè)白球、4個(gè)黑球,乙盒中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球.從甲盒中摸出一個(gè)球稱為甲試驗(yàn),從乙盒中摸出一個(gè)球稱為乙試驗(yàn).事件A1表示“從甲盒中取出的是白球”,事件B1表示“從乙盒中取出的是白球”.

          (2)盒中有4個(gè)白球、3個(gè)黑球,從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球,用A2表示事件“第一次取出的是白球”,把取出的球放回盒中,用B2表示事件“第二次取出的是白球”.

          (3)盒中有4個(gè)白球、3個(gè)黑球,從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球,用A3表示“第一次取出的是白球,”取出的球不放回,用B3表示“第二次取出的是白球”.

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          甲、乙兩個(gè)盒子中裝有大小形狀完全相同的球,其中甲盒中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,乙盒中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球,若從甲盒中取出2個(gè)球、乙盒中取出1個(gè)球,設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ,則E(ξ)=
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          3

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          (12分)已知甲盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,乙盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球,將甲、乙兩盒任意交換一個(gè)球。

          (I)求交換后甲盒恰有2個(gè)紅球的概率;

          (Ⅱ)求交換后甲盒紅球數(shù)的分布列及期望。

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          10個(gè)各不相同的球中有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,不放回地依次摸出兩個(gè)球,已知第一次摸出的球?yàn)榧t球,則第二次也摸出紅球的概率是
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          5
          9

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          一、選擇題:

          1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D  12.B

          二、填空題:

          13.{―1} 14.0  15.45°  16.8/3   17.4  

          18.如2,6,18,54等  19.(0,3/2] 20 . 

          21. 22.2y-3x+3=0 23.I ≤98,或I<100等

          24.(1,8.2) 25. 26. ①③

          三、解答題:

          27解:(1)由

            ,  ,   

          (2)

          同理:,

          ,

              ∴0<x<

          ,..

          28解法一:(1)F為PA的中點(diǎn)。下面給予證明:

          延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)M,由E為BC中點(diǎn),知B為AM的中點(diǎn),

          連接BF,則BF∥PM,PM平面PDE,∴BF∥平面PDE。

          (2)DE為正△BCD的邊BC上的中線,因此DE⊥BC,∴DE⊥AD,

          又PA⊥平面ABCD,即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

          由此知平面PDE⊥平面PAD.

          作AH⊥PD于H,則AH⊥平面PDE.

          作HO⊥PM于O,

          則∠AOH為所求二面角的平面角,

          又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2,

          因此AH =,又AO =,HO=      

          解法二:以AD為X正半軸,AP為Z軸,建立空間坐標(biāo)系,

          則F(0,0,a),B(1,,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

          ,,令面PDE,

          因?yàn)锽F∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=1, ∴F(0,0,1)   

          (2)作DG⊥AB,可得G(),∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥DG,又因?yàn)锳BAP=A,

          ∴DG⊥平面PAB, 設(shè)平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為,

          =(,所以tan=.

          29解: (1)由題意知,的可能取值為0,1,2,3,且

          ,,

          ,   所以的分布列為:

           

          .                          

          (2) 記“取出的這個(gè)球是白球”為事件,“從甲盒中任取個(gè)球”為事件,

          {從甲盒中任取個(gè)球均為紅球},{從甲盒中任取個(gè)球?yàn)橐患t一白},

          {從甲盒中任取個(gè)球均為白球},顯然,且彼此互斥.

           

          .            

          30解:(1) 當(dāng)a=1時(shí),f(x)= .

          因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為:5x-y-8=0…3分

          (2) x∈(0,2]時(shí), f(x)=

          若2≤a<6,則=0在(0,2)上有根x= ,且在(0,)上

          >0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,

          由于只有一個(gè)極值點(diǎn),所以極大值也是最大值. 由此得.

          若a≥6,則在(0,2)上>0,因此,f(x)在x∈(0,2]時(shí)單調(diào)遞增,

          ∴當(dāng) x=2時(shí)f(x)最大,即2(2-a)=8∴a=0或4 ,均不合,舍去.

          綜上知  a= .      

          (3) x<0時(shí),f(x)= ,<0.

          f(x)單調(diào)遞減,由k<0時(shí),f(k-)≤f(-)對(duì)任意的x≥0恒成立,

          知:k-≥-對(duì)任意的x≥0恒成立,即對(duì)任意的x≥0

          恒成立,易得 的最大值為0.   

          .           

          31解:(1)由,

          (2) ,

          所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

          ,

           ,

          ,

          ,

           (3) 假設(shè)存在整數(shù)m、n,使成立,則,

          因?yàn)?sub>

          只要

          ,因此m只可能為2或3,

          當(dāng)m=2時(shí),n=1顯然成立。n≥2有故不合.

          當(dāng)m=3時(shí),n=1,故不合。n=2符合要求。

          n≥3,故不合。

          綜上可知:m=2,n=1或m=3, n=2。

          32解:(1)設(shè)A、B,直線的斜率為k.則由        

          得x2-4kx-4b=0 ,

                   

          而b>0,∴b=4. 

          (2)以A、B為切點(diǎn)的拋物線的切線分別為

           ① ,   ②

          ①÷②得③   又代入③

          即所求M點(diǎn)的軌跡方程為y=-4,

          (3)假設(shè)存在直線y=a,被以AB為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值ℓ,

          圓心距d=,

          由ℓ為定值,所以a=-1

          而當(dāng)a=-1時(shí),=-9 ,因此a=-1不合題意,舍去。

          故符合條件的直線不存在。