（文）一個多面體的三視圖（正前方垂直于平面AA₁B₁B）及直觀圖如圖（一）所示，（如圖二）M、N分別是A₁B、B₁C₁的中點．
（1）計算多面體的體積；
（2）求證MN∥平面AA₁C₁C；
（3）若O是AB的中點，求證AM⊥平面A₁OC．

（文）已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n，求

lim

n→∞

Sn

Sn+1

；
（3）設Q_n（a_n，0），當a=

2

3

時，問△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．