題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)
和
，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
和
，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時，
，則當(dāng)
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數(shù)的共有 （ �。�
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1．B 2．（文）B�。ɡ恚〥 3．C 4．B 5．C 6．A 7．（文）A�。ɡ恚〥 8．D 9．B 10．D 11．A 12．B
13．2 14．（0，
） 15．
16．
17．恰有3個紅球的概率
有4個紅球的概率
至少有3個紅球的概率
18．∵ 
（1）最小正周期 
�。�2）
，
∴ 
時 
，∴ 
， ∴ a＝1．
19．（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系
（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設(shè)P（0，0，
（1，1，m），∴ 
（-1，1，m），
＝（0，0，
∴ 
，
，
∴ 點E坐標(biāo)是（1，1，1）
（2）∵ 
平面PAD， ∴ 可設(shè)F（x，0，z）
＝（x-1，-1，z-1）
∵ EF⊥平面PCB ∴ 
，-1，
2，0，
∵ 
∴ ，-1，
0，2，-2
∴ 點F的坐標(biāo)是（1，0，0），即點F是AD的中點．
�。ㄒ遥�1）證明：∵ 
是菱形，∠
＝60°
△
是正三角形
又∵ 
�。�2）
∴ ∠BEM為所求二面角的平面角
△
中，
60°
，Rt△
中，
60°
∴ 
， ∴ 所求二面角的正切值是2；
（3）
．
20．（1）設(shè)f（x）圖像上任一點坐標(biāo)為（x，y），點（x，y）關(guān)于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）圖像上
∴ 
， ∴ 
，即 
�。�2）（文）：
，即
在（0，
上遞減
， ∴ a≤-4
（理）：
， ∵ 
在（0，上遞減，
∴ 
在
（0，時恒成立．即 
在（0，時恒成立．
∵ （0，時，
∴
．
21．（1）2007年A型車價為32＋32×25％＝40（萬元）
設(shè)B型車每年下降d萬元，2002，2003……2007年B型車價格為：（公差為-d）
，
……
∴ ≤40×90％ ∴ 46-5d≤36 d≥2
故每年至少下降2萬元
�。�2）2007年到期時共有錢
＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（萬元）
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車
22．（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A（-1，0），B（1，0）
設(shè)橢圓方程為：
令
∴
∴ 橢圓C的方程是：
�。�2）（文）l⊥AB時不符合，
∴ 設(shè)l：
設(shè)M（
，
），N（
，
）
，
∵ 
∴ 
，即
，
∴ l：
，即
經(jīng)驗證：l與橢圓相交，
∴ 存在，l與AB的夾角是
．
（理）
，
，l⊥AB時不符，設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0）
由 
M、N存在
設(shè)M（，），N（，），MN的中點F（
，
）
∴ 
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
且
∴ l與AB的夾角的范圍是
，
．
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