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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列{a_n}、{b_n}滿(mǎn)足a_nb_n+1+a_n+1b_n=2na_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列{a_n}是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列），且b₁=

1

2

時(shí)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){a_n}、{b_n}都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{a_n}有無(wú)窮多個(gè)，而數(shù)列{b_n}惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)a_n+1=

2an2+an

an+1

(n∈N*)，S_n=

2n

i=1

bi，求證：2＜

Sn

n2

＜6．

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列{a_n}、{b_n}滿(mǎn)足a_nb_n+1+a_n+1b_n=2na_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列{a_n}是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列），且b₁=時(shí)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){a_n}、{b_n}都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{a_n}有無(wú)窮多個(gè)，而數(shù)列{b_n}惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)a_n+1=，S_n=，求證：2＜＜6．

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如果無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足下列條件：①≤a_n+1；②存在實(shí)數(shù)M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我們稱(chēng)數(shù)列{a_n}為Ω數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=5n-2ⁿ，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設(shè){c_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前項(xiàng)和，c₃=，S₃=證明：數(shù)列{S_n}是Ω數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．

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A；A；C；D；A；A；     C；C；B；C（文）D（理）；C；A

13、或；  14、80；   15、（理）（文）-2；   16、 ；

17、解：⑴

………………………………………3分

時(shí)，由得函數(shù)的遞增區(qū)間為

時(shí)，由得函數(shù)的遞增區(qū)間為

…………………………………………………………………………………………………………………5分

⑵

…………………………………………………………7分

時(shí)，得：（舍）

時(shí)，得

綜上，………………………………………………………………………………10分

18、解：用分別表示三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件，則

⑴恰有兩列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率記為,則

……………………………………………6分

⑵(文科)用表示誤點(diǎn)的列數(shù)，則至少兩列誤點(diǎn)可表示為：

……………………………………………………………………………………12分

（理科）三列火車(chē)正點(diǎn)的列數(shù)分別為。則

……………………………………………………………10分

…………………………12分

19．解：方法一：（I）證明：，

又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中，可得

   ，即

    在平面ABCD內(nèi)的射影為AO，  ……4分

   （II）解：，且平面平面ABCD

    平面PBC， 平面PBC，

    為二面角P―DC―B的平面角        ……6分

    是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為  …8分

 （III）證明：取PB的中點(diǎn)N，連結(jié)CN， ①

    ，且平面平面ABCD，平面PBC     ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，，

得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中點(diǎn)O，因?yàn)槭堑冗吶�角形�?/p>

    由側(cè)面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以BC所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)O與AB平行的直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分

（I）證明：，則在直角梯形中，

    在等邊三角形PBC中，……3分

    ，即…4分

 （II）解：取PC中點(diǎn)N，則

    平面PDC，顯然，且平面ABCD

    所夾角等于所求二面角的平面角    ……6分

 ，二面角的大小為   ……8分

（III）證明：取PA的中點(diǎn)M，連結(jié)DM，則M的坐標(biāo)為

    又          ……10分

，

    即

平面PAB，平面平面PAB ……12分

20．解：Ⅰ由已知得： …………………………………………………………2分

當(dāng)解得：……………………………………………………3分

當(dāng)時(shí)，，帶入上式得：

配方得：

所以……………………………………………………………5分

所以………………………………………………7分

Ⅱ（文科）

……………………………………………………………………………………10分

…………………………………12分

（理科）

………………………………………………………………………………9分

……………………11分

…………………………………………………………12分

21．解：（I）右準(zhǔn)線(xiàn)，漸近線(xiàn)

    ，

                     ……4分

    （II）

雙曲線(xiàn)C的方程為：               ……8分

    （III）由題意可得                           ……9分

    證明：設(shè)，點(diǎn)

    由得

    與雙曲線(xiàn)C右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q

    ，得

的取值范圍是（0，1）                            ……12分

22．解：⑴；

當(dāng)時(shí)，；

令，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為

當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則；

當(dāng)時(shí)，要使在上是單調(diào)函數(shù)，只能為上的減函數(shù)

故函數(shù)在上滿(mǎn)足：

或，解得。綜上………4分

⑵當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)；當(dāng)

所以…………………………………………………4分

⑶反證法：不妨設(shè)，由⑵知

所以

所以

所以；

因?yàn)?img border=0 src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/09029ec06f572798a25d2b492976a0d7.zip/76686.files/image493.gif" alt="高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。" >時(shí)，這與上面的結(jié)論矛盾，故

同理……………………………………………12分

(文)解：⑴

則，所以……………………………3分

；由此可知

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值………………………………………………………………6分

⑵在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像可知：

；令…………………………………………………9分

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)交點(diǎn)時(shí)，取得最小值…………………………………12分