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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m2）與時(shí)間（月）的關(guān)系：y=ax（a＞0且a≠1），有以下敘述：
          ①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
          ②第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過30m2；
          ③若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則t1+t2=t3，其中正確的序號(hào)是 

           
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           右圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國(guó)，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？
（    ） 
          


          


          A．指數(shù)函數(shù)：             
B．對(duì)數(shù)函數(shù)： 
          


          C．冪函數(shù)：               
D．二次函數(shù)：
          


           
          

			
          
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          作為首批“中國(guó)最佳旅游城市”的成都，市民們喜歡節(jié)假日到近郊休閑和旅游.去年,相關(guān)部門對(duì)城東“五朵金花”之一的某景區(qū)在“五一”黃金周中每天的游客人數(shù)作了統(tǒng)計(jì)，其頻率分布如下表所示：
          時(shí)間
          5月1日
          5月2日
          5月3日
          5月4日
          5月5日
          5月6日
          5月7日
          頻率
          0.05
          0.08
          0.09
          0.13
          0.30
          0.15
          0.20
          已知5月1日這天該景區(qū)的營(yíng)業(yè)額約為8萬元,假定這七天每天游客人均消費(fèi)相同,則這個(gè)黃金周該景區(qū)游客人數(shù)最多的那一天的營(yíng)業(yè)額約為_________萬元.
          

			
          
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          如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：① 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個(gè)月的浮萍的面積就會(huì)超過；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月；④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時(shí)間分別為，則.其中正確的是(   )
          


          


          (A) ①②          (B)
①②⑤       (C) ①②③④ 
        (D) ②③④⑤
          


           
          

			
          
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          右圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國(guó)，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？

          


          


          A．指數(shù)函數(shù)：
          


          B．對(duì)數(shù)函數(shù)：
          


          C．冪函數(shù)：
          


          D．二次函數(shù)：
          


           
          

			
          
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          一． 填空題（每題4分，共48分）
          1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;
          8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12.
(或).
          二．選擇題（每題4分，共16分）
          13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．
          三. 解答題.  17.（本題滿分12分）解：由已知得    
(3分)
          ∴,  ∴          
(6分) 
          ∴ 又，即,∴         (9分)
          ∴的面積S=．           
(12分)
          18.（本題滿分12分）解：∵，∴       (5分)
          ∵，欲使是純虛數(shù)，
          而=                     
(7分)
          
   ∴，  即                    
(11分)
          
   ∴當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).                     
(12分) 
          19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）
          解：（1）依題意設(shè)，則，               
(2分)
                 (4分)    而，
          ∴，即，    (6分)    ∴       (7分)
          從而.                           
(9分)
          （2）平面，
          ∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離          
(2分)
          也就是的斜邊上的高，為.               
(5分)
          20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）
          解：（1）不正確.                         
(2分)
          
   沒有考慮到還可以小于.                 
(3分)
          
   正確解答如下：
          
   令，則，
          
   當(dāng)時(shí)，，即                 
(5分)
          
   當(dāng)時(shí)，，即                 
(7分)
          
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.          
(8分)
          （2）（理）對(duì)于函數(shù)，令
          
  ①當(dāng)時(shí)，有最小值，，                  
(9分)
          當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即
          ∴或，即既無最大值，也無最小值.          
(10分)
          
  ②當(dāng)時(shí)，有最小值，，  
          此時(shí)，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
          
  ③當(dāng)時(shí)，有最小值，，即   (12分)
          
∴，即，
          
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，沒有最小值.            
(13分)
          
∴當(dāng)時(shí)，既無最大值，也無最小值。
          
 當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；沒有最小值.     
(14分)
          （文）∵，    ∴            
（12分）
          ∴函數(shù)的最大值為（當(dāng)時(shí)）而無最小值．     （14分）
          21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）
          解：（1）                            （4分）
          （2）由解得                           
（7分）
          所以第個(gè)月更換刀具.                                      
（8分）
          （3）第個(gè)月產(chǎn)生的利潤(rùn)是：   （9分）
          個(gè)月的總利潤(rùn)：（11分）
          個(gè)月的平均利潤(rùn)：    
（13分）
          由  且
          在第7個(gè)月更換刀具，可使這7個(gè)月的平均利潤(rùn)最大（13.21萬元） （14分）此時(shí)刀具厚度為（mm）                 
（16分）
          22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分） 
          解：（1）              （4分）
          （2）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：          
(8分)
          （3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn)，           
(9分)
          則一般性的結(jié)論可以是：
          點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列（或：點(diǎn)無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列；或：無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列，等）(12分)
          證明：設(shè)過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)由
                   
得或；        
          點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則              
(14分)
          于是兩式相減得：           
(16分)
          =   
          故點(diǎn)無限逼近于點(diǎn)       
          同理無限逼近于點(diǎn)                         
（18分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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