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				解:令.則.  當時.有最大值..顯然沒有最小值			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
          


          【解析】解：令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設矩形寬為，則長為
          


          所以矩形的面積   （）     （4分=128    （8分）
          


          當且僅當時，即時等號成立，此時有最大值128
          


          所以當矩形的長為=16，寬為8時，
          


          菜園面積最大，最大面積為128 （13分）答：當矩形的長為16米，寬為8米時。菜園面積最大，最大面積為128平方米（注：也可用二次函數(shù)模型解答）
          


           
          

			
          
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          設函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
          材料：已知函數(shù)g（x）=，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
          解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
          當x=-時，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
          ∴當x=-時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
          請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
          （3）設an=，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
          注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．
          

			
          
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          （2009•金山區(qū)二模）設函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
          材料：已知函數(shù)g（x）=-
          1
          f(x)
          ，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
          解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
          1
          2
          ）2+
          1
          4
          ，
          當x=-
          1
          2
          時，u有最大值，umax=
          1
          4
          ，顯然u沒有最小值，
          ∴當x=-
          1
          2
          時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
          請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
          （3）設an=
          f(n)
          2n-1
          ，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
          注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．
          

			
          
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          已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
          


          （Ⅰ）求實數(shù)的值；  
          


          （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
          


          （Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.
          


          【解析】第一問當時，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          第二問當時，，令得，結合導數(shù)和函數(shù)之間的關系得到單調性的判定，得到極值和最值
          


          第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。
          


          不妨設，則，顯然
          


          ∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；
          


          若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
          


          （Ⅰ）當時，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          


          ①當時，，令得
          


          當變化時，的變化情況如下表：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          —
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          +
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
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          單調遞減
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          單調遞增
          
            		
  
  
          極大值
          
            		
  
  
          單調遞減
          
            		
 
          

          


          又，，�！�在上的最大值為2.
          


          ②當時, .當時, ,最大值為0；
          


          當時, 在上單調遞增�！�在最大值為。
          


          綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；
          


          當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。
          


          （Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。
          


          不妨設，則，顯然
          


          ∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；
          


          若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
          


          若，則代入（*）式得：
          


          即，而此方程無解，因此。此時，
          


          代入（*）式得：    即   （**）
          


          令 ，則
          


          ∴在上單調遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。
          


          ∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
          


          因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
          


           
          

			
          
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          一． 填空題（每題4分，共48分）
          1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;
          8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12.
(或).
          二．選擇題（每題4分，共16分）
          13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．
          三. 解答題.  17.（本題滿分12分）解：由已知得    
(3分)
          ∴,  ∴          
(6分) 
          ∴ 又，即,∴         (9分)
          ∴的面積S=．           
(12分)
          18.（本題滿分12分）解：∵，∴       (5分)
          ∵，欲使是純虛數(shù)，
          而=                     
(7分)
          
   ∴，  即                    
(11分)
          
   ∴當時，是純虛數(shù).                     
(12分) 
          19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）
          解：（1）依題意設，則，               
(2分)
                 (4分)    而，
          ∴，即，    (6分)    ∴       (7分)
          從而.                           
(9分)
          （2）平面，
          ∴直線到平面的距離即點到平面的距離          
(2分)
          也就是的斜邊上的高，為.               
(5分)
          20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）
          解：（1）不正確.                         
(2分)
          
   沒有考慮到還可以小于.                 
(3分)
          
   正確解答如下：
          
   令，則，
          
   當時，，即                 
(5分)
          
   當時，，即                 
(7分)
          
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.          
(8分)
          （2）（理）對于函數(shù)，令
          
  ①當時，有最小值，，                  
(9分)
          當時，，即，當時，即
          ∴或，即既無最大值，也無最小值.          
(10分)
          
  ②當時，有最小值，，  
          此時，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
          
  ③當時，有最小值，，即   (12分)
          
∴，即，
          
∴當時，有最大值，沒有最小值.            
(13分)
          
∴當時，既無最大值，也無最小值。
          
 當時，有最大值，此時；沒有最小值.     
(14分)
          （文）∵，    ∴            
（12分）
          ∴函數(shù)的最大值為（當時）而無最小值．     （14分）
          21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）
          解：（1）                            （4分）
          （2）由解得                           
（7分）
          所以第個月更換刀具.                                      
（8分）
          （3）第個月產(chǎn)生的利潤是：   （9分）
          個月的總利潤：（11分）
          個月的平均利潤：    
（13分）
          由  且
          在第7個月更換刀具，可使這7個月的平均利潤最大（13.21萬元） （14分）此時刀具厚度為（mm）                 
（16分）
          22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分） 
          解：（1）              （4分）
          （2）各點的橫坐標為：          
(8分)
          （3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點，           
(9分)
          則一般性的結論可以是：
          點 的相鄰橫坐標之和構成以為首項和公比的等比數(shù)列（或：點無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數(shù)列；或：無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數(shù)列，等）(12分)
          證明：設過點作斜率為的直線交拋物線于點由
                   
得或；        
          點的橫坐標為，則              
(14分)
          于是兩式相減得：           
(16分)
          =   
          故點無限逼近于點       
          同理無限逼近于點                         
（18分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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