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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分15分）
          已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．
             （Ⅰ）求的取值范圍；
             （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
            
          某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，
            
          出廠價為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，
            
          因2010年國家長假的調(diào)整，此企業(yè)為適應市場需求，
            
          計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
            
          比例為（），則出廠價相應提高的比例為，
            
          同時預計銷售量增加的比例為．
            
          已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量． 
            
          （Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤
            
          與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
            
          （Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，
            
          問：投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？
          

			
          
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          （本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y. 
            
          （1）設，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
            
          （2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最小？
            
          

			
          
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          （本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；
            
          （2）證明：直線PQ與圓O相切．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．
          

			
          
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          一．填空題： 
          1．；   2．；                  
3．        4．2；        5．4；
          6．45；      7．；    8．8；          
9．3；        10．．
              二．選擇題：11．B
；     12. C；     13. C．
          三．解答題： 
          15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分
          所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分
          （Ⅱ）方法一（綜合法）
          設線段的中點為，連接，
          則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分
                 由已知，可得，
          為直角三角形      ……………………………………………………………….2分
          ， ……………………………………………………………….4分
          ．
          所以，異面直線OC與MD所成角的大小．  
…………………………..1分
          方法二(向量法)
          以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標系，
          則, ……………………………………………………2分
          ，， ………………………………………………………………………………..2分
           設異面直線OC與MD所成角為，
          ．………………………………..
…………………………3分
           OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分
          16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分
          由正弦定理，得……………………………6分
          因此，…………………………………………5分
          ．……………………………………………………………………2分
          [解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分
          由已知，得…………………………………………………4分
          整理，得………………………………………………………………………8分
          17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域為…………………………………………………………2分
          ，
          當時，因為，所以，
          ，從而，……………………………………………………..4分
          所以函數(shù)的值域為．………………………………………………………………..1分
          （Ⅱ）假設函數(shù)是奇函數(shù)，則，對于任意的，有成立，
          即
          當時，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分
          當，且時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分
          對于任意的，且，
          ……………………………………………..4分
          當時，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分
          18．[解]（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．1分
          設兩點坐標分別為．
          由   得．
          所以．  ……………………………………………..4分
          又因為邊上的高等于原點到直線的距離．
          所以，． ……………………………………….3分
          （Ⅱ）設所在直線的方程為， ……………………………………………..1分
          由得． …………………………………..2分
          因為在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分
          設兩點坐標分別為，
          則，，
          所以．……………………………………………..3分
          又因為的長等于點到直線的距離，即．……………..2分
          所以．…………………..2分
          所以當時，邊最長，（這時）
          此時所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分
          17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分
          （Ⅱ）解法1：由且知
          ，， 
          ，，
          因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分
          將，代入原式左端得
          左端
          即原式成立，故為數(shù)列的通項．……………………………………………………….3分
          用數(shù)學歸納法證明得3分
          解法2：由 ，
          令得，且
          即，……… ……………………………………………………………..4分
          所以
          因此，，．．．，
          將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
          （Ⅲ）設上表中每行的公比都為，且．因為，
          所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分
          因此．又，所以．…………………………………..3分
          則．…………………………………………2分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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