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				(Ⅱ)若.試問(wèn)數(shù)列中是否存在整數(shù).使得對(duì)任意的正整數(shù)都有成立?并證明你的結(jié)論.                           河西區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(二)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列中，，且點(diǎn)P在直線x-y+1=0上。
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn； 
          （3）設(shè)表示數(shù)列的前n項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。 
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．
          （Ⅰ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2-2010，求整數(shù)q的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （Ⅲ）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．
          

			
          
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          （1）若對(duì)于任意的n∈N*，總有
          n+2
          n(n+1)
          =
          A
          n
          +
          B
          n+1
          成立，求常數(shù)A，B的值；
          （2）在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，an=2an-1+
          n+2
          n(n+1)
          （n≥2，n∈N*），求通項(xiàng)an；
          （3）在（2）題的條件下，設(shè)bn=
          n+1
          2(n+1)an+2
          ，從數(shù)列{bn}中依次取出第k1項(xiàng)，第k2項(xiàng)，…第kn項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成新的數(shù)列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，r使
          lim
          n→+∞
          (c1+c2+…+cn)=S          且
          4
          61
          ＜S＜
          1
          13
          成立？若存在，求正整數(shù)m，r的值；不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=pan-2n，n∈N*，其中常數(shù)p＞2．
          （1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
          （2）若a2=3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）對(duì)于（2）中數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+1）（n∈N*），在bk與bk+1之間插入2k-1（k∈N*）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{cn}的前m項(xiàng)的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列．
          （1）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2，求整數(shù)q的值；
          （2）在（1）的條件下，試問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在一項(xiàng)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）若b1=a1，b2=as≠arb3=at，（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共50分）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          B
          A
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          二、填空題：（每小題4分，共24分）
          11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120
          三、解答題：（共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解法請(qǐng)相應(yīng)給分）
          17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
                  由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                  又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e
                 （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e時(shí)函數(shù)遞增。
                  故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                  又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，
                  由6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e
                  故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e
          18．解：（I）設(shè)袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個(gè)，由題意得6ec8aac122bd4f6e，
                  即6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6個(gè)
                 （法二，設(shè)黑球有6ec8aac122bd4f6e個(gè)，則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4個(gè)，白球6個(gè)
                 （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
                 故分布列為
           
           
           
           
           
           
                  
                 數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e
           
          19．解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OC        
6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB
                 又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                 在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC
                 又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC
                （Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
分別以O(shè)B，OC，OP為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系，
          如圖，則A6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                
設(shè)直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e
                 于是6ec8aac122bd4f6e
          20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e
                 ②代入①化簡(jiǎn)整理得   6ec8aac122bd4f6e
                 因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，
                 故6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e時(shí)僅交一點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
          21．解：（I）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在公共點(diǎn)（6ec8aac122bd4f6e）處的切線相同，則有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)在（6ec8aac122bd4f6e）處切線相同，
                 故有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 于是6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 于是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增。
                 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減 
                 6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取最大值。
                 6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e
          22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱軸為6ec8aac122bd4f6e，又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，
                
故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函數(shù)
                
6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e
               （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
                
由6ec8aac122bd4f6e
                
得6ec8aac122bd4f6e
                
①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e
                
于是6ec8aac122bd4f6e
                
設(shè)存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使對(duì)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e。
                
6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8，對(duì)于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。
          		
          
	
          
	
          
		
          


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