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				已知數(shù)列的通項(xiàng)為函數(shù)在[0.1]上的最小值和最大值的和.又?jǐn)?shù)列滿足:.其中是首項(xiàng)為1.公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)x-y+2=0的圖象上
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，求
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +
          1
          S3
          +…+
          1
          Sn
          的值．
          

			
          
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          已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），滿足f(
          1
          2
          )=1          ，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
          x-y
          1-xy
          )          成立，對于數(shù)列{xn}，有x1=
          1
          2
          ，xn+1=
          2xn
          1+
          x
          2
          n
          ．
          （Ⅰ）求f（0），并證明f（x）為奇函數(shù)；
          （Ⅱ）求數(shù)列{f（xn）}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{f（xn）}，證明：
          n
          2
          -
          5
          6
          ＜
          f(x1)-1
          f(x2)-1
          +
          f(x2)-1
          f(x3)-1
          +…+
          f(xn)-1
          f(xn+1)-1
          ＜
          n
          2
          （n∈N*）．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=-2x+7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值；
          （2）令bn=
          		2an
          ，其中n∈N*，求{nbn}的前n項(xiàng)和．
          

			
          
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          已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象為C，且f（1）=0，若點(diǎn)A(n ，
          an+1
          an
          )          （n∈N*）在C上，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，
          an+1
          an
          -
          an
          an-1
          =1
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)Sn=
          a1
          3!
          +
          a2
          4!
          +
          a3
          5!
          +…+
          an
          (n+2)!
          ，求
          lim
          n→∞
          Sn          ．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=px2+qx（p≠0），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若cn=
          13
          (an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn          ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          B
          A
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          二、填空題：（每小題4分，共24分）
          11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120
          三、解答題：（共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解法請相應(yīng)給分）
          17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
                  由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                  又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e
                 （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e時(shí)函數(shù)遞增。
                  故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                  又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，
                  由6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e
                  故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e
          18．解：（I）設(shè)袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個(gè)，由題意得6ec8aac122bd4f6e，
                  即6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6個(gè)
                 （法二，設(shè)黑球有6ec8aac122bd4f6e個(gè)，則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4個(gè)，白球6個(gè)
                 （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
                 故分布列為
           
           
           
           
           
           
                  
                 數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e
           
          19．解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OC        
6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB
                 又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                 在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC
                 又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC
                （Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
分別以O(shè)B，OC，OP為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系，
          如圖，則A6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                
設(shè)直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e
                 于是6ec8aac122bd4f6e
          20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e
                 ②代入①化簡整理得   6ec8aac122bd4f6e
                 因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，
                 故6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e時(shí)僅交一點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
          21．解：（I）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在公共點(diǎn)（6ec8aac122bd4f6e）處的切線相同，則有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)在（6ec8aac122bd4f6e）處切線相同，
                 故有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 于是6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 于是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增。
                 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減 
                 6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取最大值。
                 6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e
          22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的對稱軸為6ec8aac122bd4f6e，又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，
                
故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函數(shù)
                
6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e
               （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
                
由6ec8aac122bd4f6e
                
得6ec8aac122bd4f6e
                
①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e
                
于是6ec8aac122bd4f6e
                
設(shè)存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使對6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e。
                
6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8，對于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。
          		
          
	
          
	
          
		
          


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