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				已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O.準(zhǔn)線方程是.過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A.B			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B
             （I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；
             （Ⅱ）求（用表示）
          

			
          
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          （2009•河西區(qū)二模）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是x=-2，過(guò)點(diǎn)M（-1，1）的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B
          （I）求拋物線C的方程及直線l的斜率k的取值范圍；
          （Ⅱ）求|
          		AB
          |          （用k表示）
          

			
          
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          已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個(gè)焦點(diǎn)恰與拋物線x 2 + 10 x  4 y + 21 = 0的焦點(diǎn)重合。
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若P為C上任意一點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，通過(guò)P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項(xiàng)。
          

			
          
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          如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F(0，1)．
          

          

          (Ⅰ)求拋物線C的方程；
          

          (Ⅱ)在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QP，且PQ與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

          

          

			
          
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          已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是橢圓　　C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為
          		3
          2
          ，另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為
          		a2+b2
          ．
          （1）求橢圓C和圓O的方程；
          （2）已知M（x0，y0）是圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共50分）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          B
          A
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          二、填空題：（每小題4分，共24分）
          11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120
          三、解答題：（共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解法請(qǐng)相應(yīng)給分）
          17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
                  由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                  又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e
                 （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e時(shí)函數(shù)遞增。
                  故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                  又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，
                  由6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e
                  故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e
          18．解：（I）設(shè)袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個(gè)，由題意得6ec8aac122bd4f6e，
                  即6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6個(gè)
                 （法二，設(shè)黑球有6ec8aac122bd4f6e個(gè)，則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4個(gè)，白球6個(gè)
                 （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
                 故分布列為
           
           
           
           
           
           
                  
                 數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e
           
          19．解：（I）取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OC        
6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB
                 又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                 在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC
                 又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC
                （Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
分別以O(shè)B，OC，OP為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系，
          如圖，則A6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                
設(shè)直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e
                 于是6ec8aac122bd4f6e
          20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e
                 ②代入①化簡(jiǎn)整理得   6ec8aac122bd4f6e
                 因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，
                 故6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e時(shí)僅交一點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
          21．解：（I）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在公共點(diǎn)（6ec8aac122bd4f6e）處的切線相同，則有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)在（6ec8aac122bd4f6e）處切線相同，
                 故有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 于是6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 于是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增。
                 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減 
                 6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取最大值。
                 6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e
          22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱軸為6ec8aac122bd4f6e，又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，
                
故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函數(shù)
                
6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e
               （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
                
由6ec8aac122bd4f6e
                
得6ec8aac122bd4f6e
                
①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e
                
于是6ec8aac122bd4f6e
                
設(shè)存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使對(duì)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e。
                
6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8，對(duì)于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。
          		
          
	
          
	
          
		
          


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