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				4．給出下列四個命題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          給出下列四個命題：
          ①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
          a
          d
          ＜
          b
          c
          ；
          ②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
          a+m
          b+m
          ＞
          a
          b
          ；
          ③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；
          ④2-3x-
          4
          x
          的最大值是2-4
          		3
          ．
          ⑤原點與點（2，1）在直線y-3x+
          1
          2
          =0          的異側(cè)．
          其中正確命題的序號是
           
          ．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
          

			
          
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          給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
          1
          4
          成立的概率是
          π
          4
          ；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
          5
          2
          )          ．其中真命題的序號是
           
          ．（填上所有真命題的序號）
          

			
          
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          16、給出下列四個命題：
          ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
          ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
          ③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
          ④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
          其中真命題的序號是
          ①②
          （要求寫出所有真命題的序號）．
          

			
          
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          給出下列四個命題：
          ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
          ②拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是(
          1
          2
          ，0)          ；
          ③已知|
          a
          |=|
          b
          |=2          ，
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，則
          a
          +
          b
          在
          a
          上的投影為3；
          ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
          π
          4
          處取得最小值，則f(
          3π
          2
          -x)=-f(x)          ；．
          其中正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          
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          1、給出下列四個命題：1）若z∈C，則z2≥0； 2）2i-1虛部是2i； 3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          B
          A
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          二、填空題：（每小題4分，共24分）
          11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120
          三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應(yīng)給分）
          17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
                  由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                  又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e
                 （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e時函數(shù)遞增。
                  故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                  又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，
                  由6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e
                  故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e
          18．解：（I）設(shè)袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個，由題意得6ec8aac122bd4f6e，
                  即6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6個
                 （法二，設(shè)黑球有6ec8aac122bd4f6e個，則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4個，白球6個
                 （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
                 故分布列為
           
           
           
           
           
           
                  
                 數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e
           
          19．解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC        
6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB
                 又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                 在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC
                 又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC
                （Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點，
分別以O(shè)B，OC，OP為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系，
          如圖，則A6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)平面PAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                
設(shè)直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e
                 于是6ec8aac122bd4f6e
          20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。
                 6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e
                 ②代入①化簡整理得   6ec8aac122bd4f6e
                 因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點，
                 故6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e時僅交一點，6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
          21．解：（I）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在公共點（6ec8aac122bd4f6e）處的切線相同，則有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點為6ec8aac122bd4f6e，
                 6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)在（6ec8aac122bd4f6e）處切線相同，
                 故有6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e
                 由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）
                 于是6ec8aac122bd4f6e
                 令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 于是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增。
                 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減 
                 6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取最大值。
                 6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e
          22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的對稱軸為6ec8aac122bd4f6e，又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
                
故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函數(shù)
                
6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e
               （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
                
由6ec8aac122bd4f6e
                
得6ec8aac122bd4f6e
                
①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e
                
于是6ec8aac122bd4f6e
                
設(shè)存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使對6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e
                
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e。
                
6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
                
6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8，對于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。
          		
          
	
          
	
          
		
          


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