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函數(shù)f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是實(shí)常數(shù)），x∈[0，+∞）．
①當(dāng)a≥

1

2

時(shí)，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
②當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
③若數(shù)列{a_n}滿足1a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=f（n）+n，（n=1，2，3…），S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，證明：

1

2

＜Sn＜2．

一元二次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a＞0時(shí)：為增函數(shù)；為減函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)：為增函數(shù)；為減函數(shù)．

已知函數(shù)y=log_ax（0＜a≠1）的反函數(shù)y=f^-1（x），給出關(guān)于f（x）與f^-1（x）的四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)是．
①兩個(gè)函數(shù)必有相同的單調(diào)性；
②當(dāng)a＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)；
③若兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)一定在y=x上；
④兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)的充分不必要條件為0＜a＜1．