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				和2,AB=4.    (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;  (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.                                                                                                                                                                                                       解法一: (Ⅰ)．連結(jié)AC.BD.設(shè).由P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐.所以PO⊥平面ABCD.QO⊥平面ABCD.從而P.O.Q三點在一條直線上.所以PQ⊥平面ABCD.       (II)由題設(shè)知.ABCD是正方形.所以．由(I).平面.故可以分別以直線CA.DB.QP為軸.軸.軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)條件.相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是..所以,,于是從而異面直線AQ與PB所成的角是..點D的坐標(biāo)是..      .設(shè)是平面QAD的一個法向量.由  得.取x=1.得. 所以點P到平面QAD的距離.解法二: (Ⅰ)．取AD的中點M.連結(jié)PM.QM.因為P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐.所以AD⊥PM.AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM.又平面PQM.所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB.所以PQ⊥平面ABCD.(Ⅱ)．連結(jié)AC.BD設(shè).由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上.從而P.A.Q.C四點共面.取OC的中點N.連結(jié)PN．                                                                                      因為.所以.從而AQ∥PN.∠BPN是異面直線AQ與PB所成的角.連接BN.因為．所以．從而異面直線AQ與PB所成的角是．知.AD⊥平面PQM.所以平面PQM⊥平面QAD. 過P作PH⊥QM于H.則PH⊥平面QAD.所以PH的長為點P到平面QAD的距離．連結(jié)OM.則.所以.又PQ＝PO+QO＝3.于是.即點P到平面QAD的距離是.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.
          


          


          (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD; 
          


          (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
          


          (Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.
          


           
          

			
          
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          已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

          (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD; 
          (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
          (Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.
          

			
          
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          已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2, AB=4
            
          (Ⅰ) 證明:PQ平面ABCD ;     
            
          (Ⅱ) 求異面直線AQ與PQ所成的角;
            
          (Ⅲ) 求點P到平面QAD的距離.
          

			
          
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          已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

          (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD; 
          (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
          (Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.
          

			
          
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          如圖,已知兩個正四棱錐P—ABCD與Q—ABCD的高分別為1和2,AB=4.
          (1)證明PQ⊥平面ABCD;
          (2)求異面直線AQ與PB所成的角;
          (3)求點P到平面QAD的距離.
          

			
          
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