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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點，且，．

（1）求證：平面平面；

（2）當角變化時，求直線與平面所成的角的取值范圍．

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，側面，已知

（1）求證：；

（2）試在棱（不包含端點上確定一點的位置,使得；

（3）在（Ⅱ）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不

存在，試說明理由．

（本小題滿分12分）

     如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.

     （Ⅰ）求證：；

     （Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，求平面與平面所成的銳角的余弦值.

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。