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如圖所示，N匝矩形金屬線圈的質(zhì)量為m，電阻為R，放在傾角為θ的光滑斜面上，其ab邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)且與斜面底邊平行．與ab平行的兩水平虛線MN、PQ之間，在t=0時(shí)刻加一變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=Kt，方向垂直斜面向上．在t=0時(shí)刻將線圈由圖中位置靜止釋放，在t=t₁時(shí)刻ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)，t=t₂時(shí)刻ab邊穿出磁場(chǎng)．線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間電流為0，穿出磁場(chǎng)前的瞬間線圈加速度為0．（重力加速度為g）求：

（1）MN、PQ之間的距離d；
（2）從t=0到t=t₁運(yùn)動(dòng)過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q；
（3）線圈的ab邊在穿過磁場(chǎng)過程中克服安培力所做的功W．

如圖所示，N匝矩形金屬線圈的質(zhì)量為m，電阻為R，放在傾角為θ的光滑斜面上，其ab邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)且與斜面底邊平行．與ab平行的兩水平虛線MN、PQ之間，在t=0時(shí)刻加一變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=Kt，方向垂直斜面向上．在t=0時(shí)刻將線圈由圖中位置靜止釋放，在t=t₁時(shí)刻ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)，t=t₂時(shí)刻ab邊穿出磁場(chǎng)．線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間電流為0，穿出磁場(chǎng)前的瞬間線圈加速度為0．（重力加速度為g）求：

（1）MN、PQ之間的距離d；
（2）從t=0到t=t₁運(yùn)動(dòng)過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q；
（3）線圈的ab邊在穿過磁場(chǎng)過程中克服安培力所做的功W．

如圖甲所示，光滑絕緣  水平面上一矩形金屬線圈  abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、ad邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其右側(cè)是有左右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab邊長(zhǎng)度與有界磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾认嗟�，在t=0時(shí)刻線圈以初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，在t=T時(shí)刻線圈剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)且速度為vl，此時(shí)對(duì)線圈施加一沿運(yùn)動(dòng)方向的變力F，使線圈在t=2T時(shí)刻線圈全部離開該磁場(chǎng)區(qū)，若上述過程中線圈的v—t圖象如圖乙所示，整個(gè)圖象關(guān)于t=T軸對(duì)稱．

  (1)求t=0時(shí)刻線圈的電功率；

  (2)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱和穿過磁場(chǎng)過程中外力F所做的功分別為多少?

  (3)若線圈的面積為S，請(qǐng)運(yùn)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和電磁學(xué)規(guī)律證明：在線圈進(jìn)人磁場(chǎng)過程中