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        1. 1.考生不能將答案直接答在試卷上.必須答在答題卡上. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          2008年的汶川大地震震撼了大家的心靈.在地震后大家發(fā)現(xiàn),學習了防震知識且訓練有素的學校的師生在地震中傷亡很小;相反的,沒有這方面準備的學校損失慘重.為了讓大家了解更多的防震避災的知識,某校舉行了一次“防震知識競賽”,共有800名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績的情況,從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計.但是操作人員不小心將頻率分布表局部污損,根據這個污損的表格解答下列問題:
          (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本,現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002,…,799,
          試寫出第二組第一位學生的編號;
          (2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內),并作出頻率分布直方圖;
          (3)若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎,問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人?

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          2008年的汶川大地震震撼了大家的心靈.在地震后大家發(fā)現(xiàn),學習了防震知識且訓練有素的學校的師生在地震中傷亡很;相反的,沒有這方面準備的學校損失慘重.為了讓大家了解更多的防震避災的知識,某校舉行了一次“防震知識競賽”,共有800名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績的情況,從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計.但是操作人員不小心將頻率分布表局部污損,根據這個污損的表格解答下列問題:
          (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本,現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002,…,799,
          試寫出第二組第一位學生的編號;
          (2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內),并作出頻率分布直方圖;
          (3)若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎,問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人?

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          2008年的汶川大地震震撼了大家的心靈.在地震后大家發(fā)現(xiàn),學習了防震知識且訓練有素的學校的師生在地震中傷亡很小;相反的,沒有這方面準備的學校損失慘重.為了讓大家了解更多的防震避災的知識,某校舉行了一次“防震知識競賽”,共有800名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績的情況,從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計.但是操作人員不小心將頻率分布表局部污損,根據這個污損的表格解答下列問題:
          (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本,現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002,…,799,
          試寫出第二組第一位學生的編號;
          (2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內),并作出頻率分布直方圖;
          (3)若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎,問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人?

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          為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據尚未完成并有局部缺損的頻率分布表,解答下列問題:
          (Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內),并根據該頻率分布表畫出頻率分布直方圖;
          (Ⅱ)根據樣本中50位同學估計參加競賽的900名學生的競賽成績平均分.
          分組 頻數(shù) 頻率
          50.5~60.5 4 0.08
          60.5~70.5 0.16
          70.5~80.5 10
          80.5~90.5 16 0.32
          90.5~100.5 0.24
          合計 50

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          精英家教網為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
          分組 頻數(shù) 頻率
          50.5~60.5 4 0.08
          60.5~70.5 0.16
          70.5~80.5 10
          80.5~90.5 16 0.32
          90.5~100.5
          合計 50
          (Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內);
          (Ⅱ)補全頻數(shù)直方圖;
          (Ⅲ)學校決定成績在75.5~85.5分的學生為二等獎,問該校獲得二等獎的學生約為多少人?

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          評分說明:

          1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則.

          2.對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

          3.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

          4.只給整數(shù)分數(shù)―選擇題和填空題不給中間分.

          一、選擇題

          ⑴D   ⑵D   ⑶A   ⑷A   ⑸C   ⑹B   ⑺A   ⑻D   ⑼A   ⑽C   ⑾A   ⑿C

          二、填空題

          ⒀45   ⒁   ⒂   ⒃25

          三、解答題

          17.解:(Ⅰ)若a⊥b,則sinθ+cosθ=0,……………2分

          由此得   tanθ=-1(-<θ<),所以  θ=-;………………4分

          (Ⅱ)由a=(sinθ,1),b=(1,cosθ)得

          |a+b|==

          =,………………10分

          當sin(θ+)=1時,|a+b|取得最大值,即當θ=時,|a+b|最大值為+1.……12分

          18.解:(Ⅰ)ξ可能的取值為0,1,2,3.

          P(ξ=0)=?==

          P(ξ=1)=?+?=

          P(ξ=2)=?+?=

          P(ξ=3)=?=.         ………………8分

          ξ的分布列為

          ξ

          0

          1

          2

          3

          P

          數(shù)學期望為Eξ=1.2.

          (Ⅱ)所求的概率為

          p=P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=    ……………12分

          19.解法一:

          (Ⅰ)設O為AC中點,連接EO,BO,則EO∥=C1C,又C1C∥=B1B,所以EO∥=DB,EOBD為平行四邊形,ED∥OB.     ……2分

          ∵AB=BC,∴BO⊥AC,

          又平面ABC⊥平面ACC1A1,BOÌ面ABC,故BO⊥平面ACC1A1,

          ∴ED⊥平面ACC1A1,BD⊥AC1,ED⊥CC1,

          ∴ED⊥BB1,ED為異面直線AC1與BB1的公垂線.……6分

          (Ⅱ)連接A1E,由AA1=AC=AB可知,A1ACC1為正方形,

          ∴A1E⊥AC1,又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面

          ADC1⊥平面A1ACC1,∴A1E⊥平面ADC1.作EF⊥AD,垂足為F,連接A1F,則A1F⊥AD,∠A1FE為二面角A1-AD-C1的平面角.

          不妨設AA1=2,則AC=2,AB=ED=OB=1,EF==,

          tan∠A1FE=,∴∠A1FE=60°.

          所以二面角A1-AD-C1為60°.          ………12分

          解法二:

          (Ⅰ)如圖,建立直角坐標系O-xyz,其中原點O為AC的中點.

          設A(a,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c).

          則C(-a,0,0),C1(-a,0,2c),E(0,0,c),D(0,b,c).   ……3分

          =(0,b,0),=(0,0,2c).

          ?=0,∴ED⊥BB1

          又=(-2a,0,2c),

          ?=0,∴ED⊥AC1,    ……6分

          所以ED是異面直線BB1與AC1的公垂線.

          (Ⅱ)不妨設A(1,0,0),則B(0,1,0),C(-1,0,0),A1(1,0,2),

          =(-1,-1,0),=(-1,1,0),=(0,0,2),

          ?=0,?=0,即BC⊥AB,BC⊥AA1,又AB∩AA1=A,

          ∴BC⊥平面A1AD.

          又  E(0,0,1),D(0,1,1),C(-1,0,1),

          =(-1,0,-1),=(-1,0,1),=(0,1,0),

          ?=0,?=0,即EC⊥AE,EC⊥ED,又AE∩ED=E,

          ∴  EC⊥面C1AD.  ……10分

          cos<,>==,即得和的夾角為60°.

          所以二面角A1-AD-C1為60°.          ………12分

          20.解法一:

          令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,

          對函數(shù)g(x)求導數(shù):g′(x)=ln(x+1)+1-a

          令g′(x)=0,解得x=ea-1-1,                ……5分

          (i)當a≤1時,對所有x>0,g′(x)>0,所以g(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),

          又g(0)=0,所以對x≥0,都有g(x)≥g(0),

          即當a≤1時,對于所有x≥0,都有 f(x)≥ax.    ……9分

          (ii)當a>1時,對于0<x<ea-1-1,g′(x)<0,所以g(x)在(0,ea-1-1)是減函數(shù),

          又g(0)=0,所以對0<x<ea-1-1,都有g(x)<g(0),

          即當a>1時,不是對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立.

          綜上,a的取值范圍是(-∞,1].    ……12分

          解法二:令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,

          于是不等式f(x)≥ax成立即為g(x)≥g(0)成立.  ……3分

          對函數(shù)g(x)求導數(shù):g′(x)=ln(x+1)+1-a

          令g′(x)=0,解得x=ea-1-1,                ……6分

          當x> ea-1-1時,g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),

          當-1<x<ea-1-1,g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),    ……9分

          所以要對所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要條件為ea-1-1≤0.

          由此得a≤1,即a的取值范圍是(-∞,1].    ……12分

          21.解:(Ⅰ)由已知條件,得F(0,1),λ>0.

          設A(x1,y1),B(x2,y2).由=λ,

          即得  (-x1,1-y)=λ(x2,y2-1),

          將①式兩邊平方并把y1=x12,y2=x22代入得  y1=λ2y2   ③

          解②、③式得y1=λ,y2=,且有x1x2=-λx22=-4λy2=-4,

          拋物線方程為y=x2,求導得y′=x.

          所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是

          y=x1(x-x1)+y1,y=x2(x-x2)+y2,

          即y=x1x-x12,y=x2x-x22

          解出兩條切線的交點M的坐標為(,)=(,-1).   ……4分

          所以?=(,-2)?(x2-x1,y2-y1)=(x22-x12)-2(x22-x12)=0

          所以?為定值,其值為0.   ……7分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,F(xiàn)M⊥AB,因而S=|AB||FM|.

          |FM|==

          ==+.

          因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=-1的距離,所以

          |AB|=|AF|+|BF|=y(tǒng)1+y2+2=λ++2=(+)2

          于是  S=|AB||FM|=(+)3,

          由+≥2知S≥4,且當λ=1時,S取得最小值4.

          22.解:(Ⅰ)當n=1時,x2-a1x-a1=0有一根為S1-1=a1-1,

          于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=.

          當n=2時,x2-a2x-a2=0有一根為S2-1=a2-,

          于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0,解得a1=.

          (Ⅱ)由題設(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,

          即  Sn2-2Sn+1-anSn=0.

          當n≥2時,an=Sn-Sn-1,代入上式得

          Sn-1Sn-2Sn+1=0  、

          由(Ⅰ)知S1=a1=,S2=a1+a2=+=.

          由①可得S3=.

          由此猜想Sn=,n=1,2,3,….      ……8分

          下面用數(shù)學歸納法證明這個結論.

          (i)n=1時已知結論成立.

          (ii)假設n=k時結論成立,即Sk=,

          當n=k+1時,由①得Sk+1=,即Sk+1=,

          故n=k+1時結論也成立.

          綜上,由(i)、(ii)可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立.  ……10分

          于是當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-=,

          又n=1時,a1==,所以

          {an}的通項公式an=,n=1,2,3,….        ……12分

           

           

          2006高考數(shù)學試題全國II卷理科試題

                 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至4頁。考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。

          第I卷

          注意事項:

                 1.答題前,考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考號填寫清楚,并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。

                 2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,在試題卷上作答無效。

                 其中R表示球的半徑

                 球的體積公式

                       

                 其中R表示球的半徑

           

          參考公式

                 如果事件A、B互斥,那么

                       

                 如果事件A、B相互獨立,那么

                       

                 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么

                 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率是

                       

          一.選擇題

          (1)已知集合,則 (D)

                 (A)           。˙)

                 (C)      。―)

          解析:,用數(shù)軸表示可得答案D

          考察知識點有對數(shù)函數(shù)的單調性,集合的交集    本題比較容易.

          (2)函數(shù)的最小正周期是(D)

                 (A)   。˙)   。–)    (D)

          解析: 所以最小正周期為,故選D

          考察知識點有二倍角公式,最小正周期公式   本題比較容易.

          (3)(A)

                 (A)   。˙)    (C)   。―)

          解析: 故選A

          本題考察的知識點復數(shù)的運算,(乘法和除法),比較簡單

          (4)過球的一條半徑的中點,作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為(A)

                 (A)   。˙)   。–)   。―)

          解析:設球的半徑為R, 過球的一條半徑的中點,作垂直于該半徑的平面,由勾股定理可得一個半徑為的圓,所以,故選A

          本題主要考察截面的形狀和球的表面積公式,難度中等

          (5)已知的頂點B、C在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則的周長是  ( C)

                 (A)   。˙)6    (C)   。―)12

          解析(數(shù)形結合)由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選C

          本題主要考察數(shù)形結合的思想和橢圓的基本性質,難度中等

          (6)函數(shù)的反函數(shù)為(B)

                 (A)    (B)

                 (C)   。―)

          解析:所以反函數(shù)為故選B

          本題主要考察反函數(shù)的求法和對數(shù)式與指數(shù)式的互化,難度中等

          (7)如圖,平面平面,與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為、則(A)

                 (A)   。˙)

                 (C)    (D)

          解析:連接,設AB=a,可得AB與平面所成的角為,在,同理可得AB與平面所成的角為,所以,因此在,所以,故選A

          本題主要考察直線與平面所成的角以及線面的垂直關系,要用到勾股定理及直角三角形中的邊角關系.有一定的難度

          (8)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于原點對稱,則的表達式為(D)

                 (A)   。˙)

                 (C)   。―)

          解析(x,y)關于原點的對稱點為(-x,-y),所以 故選D

          本題主要考察對稱的性質和對數(shù)的相關性質,比較簡單,但是容易把與搞混,其實

          (9)已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為(A)

                 (A)    (B)   。–)    (D)

          解析:雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A

          本題主要考察雙曲線的漸近線方程和離心率公式,涉及a,b,c間的關系,比較簡單

          (10)若則 =(C)

                 (A)   。˙)

                 (C)    (D)

          解析:

          所以,因此故選C

          本題主要考察函數(shù)解析式的變換和三角函數(shù)的二倍角公式,記憶的成分較重,難度一般

          (11)設是等差數(shù)列的前項和,若則(A)

                 (A)    (B)   。–)    (D)

          解析:由等差數(shù)列的求和公式可得且

          所以,故選A

          本題主要考察等比數(shù)列的求和公式,難度一般

          (12)函數(shù)的最小值為(C)

                 (A)190   。˙)171   。–)90   。―)45

          解析:表示數(shù)軸上一點到1,2,3…19的距離之和,可知x在1―19最中間時f(x)取最小值.即x=10時f(x)有最小值90,故選C

          本題主要考察求和符號的意義和絕對值的幾何意義,難度稍大,且求和符號不在高中要求范圍內,只在線性回歸中簡單提到過.

          理科數(shù)學

          第II卷(非選擇題,共90分)

          注意事項:

                 本卷共2頁,10小題,用黑碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

          二.填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上。

          (13)在的展開式中常數(shù)項為     45(用數(shù)字作答)

          解析:  要求常數(shù)項,即40-5r=0,可得r=8代入通項公式可得

          本題利用二項式的通項公式(讓次數(shù)為0,求出r)就可求出答案,比較簡單

          (14)已知的三個內角A、B、C成等差數(shù)列,且則邊BC上的中線AD的長為  

          解析: 由的三個內角A、B、C成等差數(shù)列可得A+C=2B而A+B+C=可得

          AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得

          本題主要考察等差中項和余弦定理,涉及三角形的內角和定理,難度中等

          (15)過點的直線將圓分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線的斜率

          解析(數(shù)形結合)由圖形可知點A在圓的內部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以

          本題主要考察數(shù)形結合思想和兩條相互垂直的直線的斜率的關系,難度中等

          (16)一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人,并根據所得數(shù)據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查,則在(元)月收入段應抽出   25  人。

          解析:由直方圖可得(元)月收入段共有人

          按分層抽樣應抽出人

          本題主要考察直方圖和分層抽樣,難度一般

          三.解答題:本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          (17)(本小題滿分12分)

                        已知向量

                 (I)若求     (II)求的最大值。

          解(1).  

          當=1時有最大值,此時

          最大值為

          本題主要考察以下知識點1.向量垂直轉化為數(shù)量積為0  2.特殊角的三角函數(shù)值

          3.三角函數(shù)的基本關系以及三角函數(shù)的有界性  4.已知向量的坐標表示求模

          難度中等,計算量不大

          (18)(本小題滿分12分)

                        某批產品成箱包裝,每箱5件,一用戶在購進該批產品前先取出3箱,再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品。

                 (I)用表示抽檢的6件產品中二等品的件數(shù),求的分布列及的數(shù)學期望;

                 (II)若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產品,求這批產品被用戶拒絕的概率。

          解(1.)  

                  

                        

          所以的分布列為

          0

          1

          2

          3

          P

          的數(shù)學期望E()= 

          (2)P()=

          本題主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率,難度對于民族地區(qū)學生較大

          (19)(本小題滿分12分)

                        如圖,在直三棱柱中,、分別為、的中點。

                 (I)證明:ED為異面直線與的公垂線;

                 (II)設求二面角的大小。

          提示:1證明與兩條異面直線都垂直相交   利用等腰三角形

           

          2  連,由可得為等腰直角三角形,因此在平面內的射影為點所以,所以二面角為(或)

          本題主要考察以下知識點1.異面直線的公垂線段的定義(與兩條異面直線均垂直切相交)

          2.直棱柱的性質(側棱垂至于底面)   3.三角形的邊的關系

          4.二面角的求法(可用射影面積或者直接作出二面角)   難度對于民族地區(qū)考生較大

           

          (20)(本小題12分)

                        設函數(shù)若對所有的都有成立,求實數(shù)的取值范圍。

          解析:令  對g(x)求導得

          當時,對所有的x>0都有,所以上為單調增函數(shù)

          又g(0)=0,所以對  即當所以成立

          當a>1時,對于   所以g(x)在   所以對于

          即f(x)<ax,  所以當a>1時不一定成立

          綜上所述可知a的取值范圍是

          本題主要考察了函數(shù)的導數(shù)和利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,涉及分類討論的數(shù)學思想

          難度較大

           

          (21)(本小題滿分為14分)

                 已知拋物線的焦點為F,A、B是熱線上的兩動點,且過A、B兩點分別作拋物線的切線,設其交點為M。

                 (I)證明為定值;

                 (II)設的面積為S,寫出的表達式,并求S的最小值。

          提示  F點的坐標為(0,1)設A點的坐標為   B點的坐標為

          由可得

          因此

          過A點的切線方程為    (1)

          過B點的切線方程為    (2)

          解(1)( 2)構成的方程組可得點M的坐標,從而得到=0  即為定值

          2. =0可得三角形面積 

           

          所以

          當且僅當時取等號

          本題主要考察共線向量的關系,曲線的切線方程,直線的交點以及向量的數(shù)量積等知識點

          涉及均值不等式,計算較復雜.難度很大

          (22)(本小題滿分12分)

                        設數(shù)列的前項和為,且方程

                              

                        有一根為

                 (I)求

                 (II)求的通項公式

          提示:1 為方程的根,代入方程可得

          將n=1和n=2代入上式可得   

          2. 求出等,可猜想

          并用數(shù)學歸納法進行證明

          本題主要考察1.一般數(shù)列的通項公式  求和公式間的關系

          2.方程的根的意義(根代入方程成立)

          3.數(shù)學歸納法證明數(shù)列的通項公式(也可以把分開為,可得

          難道較大,不過計算較易,數(shù)列的前面一些項的關系也比較容易發(fā)現(xiàn)

           

           

           

          試卷總體評價難度不算大,考察知識點不多.注重對一些基本公式以及數(shù)形結合等數(shù)學思想的考察,選擇題填空題較簡單,但解答題有一定的難度,保證學習一般的學生能拿到100左右的分數(shù),但是得高分也比較困難.有較好的區(qū)分度

          函數(shù)的周期性以及函數(shù)的連續(xù)性和極限等知識點沒在試卷的考察范圍內,新題不多.

           

           


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