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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分16分）
            
          已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是的外接圓（點(diǎn)C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)圓M的方程為，過圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)為E、F，求的最大值和最小值
          

			
          
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           （本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：
          

			
          
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          （本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；
            
          （2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值M(a)．
          

			
          
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           （本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前
            
          n項(xiàng)和為.
            
          (1) 求的值；
            
          (2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
            
          (3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.
          

			
          
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          （本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值M(a)．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          A
          A
          D
          B
          C
          C
          B
          C
          D
          二、填空題
          11．
    cosx+sinx          _                   12．
          13．_____  -1____________                    14．
          15．                   16．
          17．
          三、解答題
          18．解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知橢圓的焦點(diǎn)為，離心率為………………3分
          因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，c=4，………………2分
          又雙曲線與橢圓的離心率之和為，故雙曲線的離心率為2，所以a=2………………4分
          又b2=c2-a2=16-4=12。………………………………………………………………………2分
          所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為�！�1分
          19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分
          q真：……………………………………………………………2分
          故-1<m<1�！�2分
          由和都是假命題知：p真q假，………………………………………………4分
          故�！�4分
          20．解：（1）設(shè)|PF2|=x，則｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分
          ∵，∴， ∴…………1分
          ∴，……………………………………………………………………2分
          ………………………………2分
          （2）由題知a=4，，故………………………………………………1分
          由得，…………………………………………………………………1分
          又……………………………………2分
          故，代入橢圓方程得，………………………………………2分
          故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，。
          …………………………………………………………………………………………………2分
          21．解：（1）由函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得，…1分
          由題知點(diǎn)P在切線上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分
          又切點(diǎn)在曲線上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分
          且，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分
          ③……………………2分
          故……………………1分
          （2）…………………………1分
          x
          －2
          +
          0
          －
          0
          +
          極大值
          極小值
          有表格或者分析說明…………………………………………………………………………3分
          ，…………………………………………………………2分
          ∴f(x)在[-3，1]上最大值為13。故m的取值范圍為{m|m>13}………………………2分
          22．解：（1）由題意設(shè)過點(diǎn)M的切線方程為：，…………………………1分
          代入C得，則，………………2分
          ，即M（－1，）．………………………………………2分
          另解：由題意得過點(diǎn)M的切線方程的斜率k=2，…………………………………………1分
          設(shè)M(x0，y0)，，………………………………………………………………1分
          由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分
          代入拋物線可得y0=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－1，）……………………………………1分
          （2）假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件．設(shè)過Q的切線方程為：，代入，
          則，
          且．………………………………………………………2分
          若時(shí)，由于，…………………2分
          當(dāng)a＞0時(shí)，有
          ∴ 或  ；……………………………………2分
          當(dāng)a≤0時(shí)，∵k≠0，故 k無解。……………………………………………………1分
          若k=0時(shí)，顯然也滿足要求．…………………………………………1分
          綜上，當(dāng)a>0時(shí)，有三個(gè)點(diǎn)（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），且過這三點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（－2，a），其方程分別為：
          x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。
          當(dāng)a≤0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)（－2，－），在這點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（－2，a），其方程為：x＝－2�！�3分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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