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（18分）如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的負(fù)、正電荷，在兩板間形成電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．A板上有一小孔（它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì)），孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為g（g>0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處．孔的下沿左側(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板L處有一固定檔板，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q．撤去外力釋放帶電小粒，它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能．小球從接觸Q開始，經(jīng)歷時(shí)間To第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的求：

       （l）小球第一次接觸Q時(shí)的速度大小，

       （2）假設(shè)小球第n次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處沒有到達(dá)B板，試導(dǎo)出小球從第n次接觸Q，到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間Tn的表達(dá)式，

       （3）若k=2，且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力為，試求帶電小球最終停止的位置距P點(diǎn)的距離．

如圖所示，有一與豎直方向夾角為45°的直線邊界，其左下方有一正交的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=T；電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)，一質(zhì)量為m=2×10^-5kg，電荷量q=+2×10^-5C的小球從邊界上N點(diǎn)正上方高為h=0.2m處的M點(diǎn)靜止釋放，下落到N點(diǎn)時(shí)小球瞬間爆炸成質(zhì)量、電荷量均相等的A、B兩塊，已知爆炸后A向上運(yùn)動(dòng)，能達(dá)到的最大高度為4h；B向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，此后A也將進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域．g=10m/s²
求：
（1）B剛進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域的速度v₁？
（2）B第二次進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域的速度v₂？
（3）設(shè)B、A第二次進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)，與邊界OO'交點(diǎn)分別為P、Q，求PQ之間的距離．

如圖所示，有一與豎直方向夾角為45°的直線邊界，其左下方有一正交的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=T；電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)，一質(zhì)量為m=2×10^-5kg，電荷量q=+2×10^-5C的小球從邊界上N點(diǎn)正上方高為h=0.2m處的M點(diǎn)靜止釋放，下落到N點(diǎn)時(shí)小球瞬間爆炸成質(zhì)量、電荷量均相等的A、B兩塊，已知爆炸后A向上運(yùn)動(dòng)，能達(dá)到的最大高度為4h；B向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，此后A也將進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域．g=10m/s²
求：
（1）B剛進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域的速度v₁？
（2）B第二次進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域的速度v₂？
（3）設(shè)B、A第二次進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)，與邊界OO'交點(diǎn)分別為P、Q，求PQ之間的距離．

如圖所示，在光滑水面上有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)�，F(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形閉合線圈，線圈以初速度v₀垂直于磁場(chǎng)邊界滑進(jìn)磁場(chǎng)，完全滑出磁場(chǎng)瞬間速度為v₁，則(    )

A.線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的平均速度等于

B.線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的平均速度小于

C.線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的平均速度大于

D.線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于

       如圖12所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為，分別帶有等量的負(fù)、正電荷，在兩板間形成電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A板上有一小孔（它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì)），孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為，電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）， 在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處�？椎南卵刈髠�(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板處有一固定檔板，長(zhǎng)為的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小粒，它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能。小球從接觸 Q開始，經(jīng)歷時(shí)間T₀第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的。求：

（1）小球第一次接觸Q時(shí)的速度大小；

（2）假設(shè)小球第次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處沒有到達(dá)B板，試導(dǎo)出小球從第次接觸 Q，到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間T₀的表達(dá)式；

（3）假設(shè)小球被第N次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)處恰好到達(dá)B板，求N為多少。