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如圖9-37，兩條異面直線AB、CD與三個平行平面a 、b 、g 分別相交于A、E、B，及C、F、D，又AD、BC與平面b 的交點為H、G．求證：EHFG為平行四邊形．

設是兩個不共線的非零向量.

（1）若=，=，=，求證：A，B，D三點共線；

（2）試求實數k的值，使向量和共線. (本小題滿分13分)

【解析】第一問利用=（）+（）+==得到共線問題。

第二問，由向量和共線可知

存在實數，使得=()

=，結合平面向量基本定理得到參數的值。

解：（1）∵=（）+（）+

==    ……………3分

∴      ……………5分

又∵∴A，B，D三點共線   ……………7分

（2）由向量和共線可知

存在實數，使得=()   ……………9分

∴=   ……………10分

又∵不共線

∴  ……………12分

解得

三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

【解析】第一問利連結，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分

⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結，．

∴，又N中的中點，∴．

∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分

⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．．得到結論。

⑴連結，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．   --------4分

⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．∴．

∴．連結，．

∴，又N中的中點，∴．

∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分

⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．