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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），點(diǎn)（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上，
（1）若數(shù)列{a_n+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若b_n=

1

3

an+1，請(qǐng)求出一個(gè)滿足條件的指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意的正整數(shù)n恒有

n

k=1

g(k)

(bk+1)(bk+1+1)

＜

1

3

成立，并加以證明．（其中∑為連加號(hào)，如：

n

i-1

an=a1+a2+…+an）

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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），點(diǎn)（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上，
（1）若數(shù)列{a_n+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若b_n=+1，請(qǐng)求出一個(gè)滿足條件的指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意的正整數(shù)n恒有成立，并加以證明．（其中為連加號(hào)，如：）

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若數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1 bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．請(qǐng)按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來(lái)求a_m，b_m的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的

ACD

ACD

（請(qǐng)?zhí)畛鋈�部答案�?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當(dāng)a≠b，5a≠4b時(shí)，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均為等比數(shù)列，請(qǐng)按答紙題要求，完成一個(gè)問(wèn)題證明，并填空．
證明：{a_n-b_n}是等比數(shù)列，過(guò)程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0為首項(xiàng)，以

3

3

為公比的等比數(shù)列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0為首項(xiàng)，以

2

2

為公比的等比數(shù)列
（3）若將a_n，b_n寫成列向量形式，則存在矩陣A，使

an bn

=A

an-1 bn-1

=A(A

an-2 bn-2

)=A2

an-2 bn-2

=…=An-1

a1 b1

，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：
①寫出矩陣A=

-2 4 -5 7

-2 4 -5 7

；  ②若矩陣B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩陣C_n=PB_nQ，其中矩陣C_n只有一個(gè)元素，且該元素為B_n中所有元素的和，請(qǐng)寫出滿足要求的一組P，Q：

P=

1   1

，Q=

1 1

P=

1   1

，Q=

1 1

； ③矩陣C_n中的唯一元素是

2ⁿ⁺²-4

2ⁿ⁺²-4

．
計(jì)算過(guò)程如下：

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在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且對(duì)任意的k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等比數(shù)列，其公比為q_k．
（1）若q_k=2（k∈N^*），求a₁+a₃+a₅+…+a_2k-1；
（2）若對(duì)任意的k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差數(shù)列，其公差為d_k，設(shè)．
①求證：{b_k}成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若d₁=2，試求數(shù)列{d_k}的前k項(xiàng)的和D_k．

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一、選擇題：

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題：

13、    14、  15、對(duì)任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題：

27解：（1）由，得

，

，

， ，

于是， ，

∴，即．

（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．

28證明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．

（3）連接AG并延長(zhǎng)交CD于H，連接EH，則，

在AE上取點(diǎn)F使得，則，易知GF平面CDE．

29解：（1），                     

，，                         

∴。   

（2）∵，

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值。

∵，∴取時(shí)，（元），

此時(shí)，（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，

此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

30解：（1）設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①

同理可得②

由①②知AB的方程為

易知右焦點(diǎn)F（）滿足③式，故AB恒過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F（）

（2）把AB的方程

∴

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解：(Ⅰ)  

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).

（Ⅱ） 證明:據(jù)題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=

即ㄓ是鈍角三角形

（Ⅲ）假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

即

  ①         

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解：（Ⅰ）

故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.           

（Ⅱ）

_{所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.}

又

又=1+3,且

（Ⅲ）

假設(shè)第項(xiàng)后有

      即第項(xiàng)后，于是原命題等價(jià)于

  故數(shù)列從項(xiàng)起滿足．