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				(Ⅱ)求證:.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）求證
          		2
          -
          		3
          ＜
          		6
          -
          		7
          ；
          （Ⅱ）△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證B＜
          π
          2
          ．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          sinx
          1-cosx
          =
          1+cosx
          sinx
          ；
          （Ⅱ）化簡(jiǎn)：
          tan(3π-α)
          sin(π-α)sin(
          3
          2
          π-α)
          +
          sin(2π-α)cos(α-
          7π
          2
          )
          sin(
          3π
          2
          +α)cos(2π+α)
          ．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          C
          m
          n
          =
          n
          m
          C
          m-1
          n-1
          ；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
          (1+x)[1-(1+x)n]
          1-(1+x)
          =
          (1+x)n+1-(1+x)
          x
          ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證數(shù)學(xué)公式；
          （Ⅱ）△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證數(shù)學(xué)公式．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          sinx
          1-cosx
          =
          1+cosx
          sinx
          ；
          （Ⅱ）化簡(jiǎn)：
          tan(3π-α)
          sin(π-α)sin(
          3
          2
          π-α)
          +
          sin(2π-α)cos(α-
          7π
          2
          )
          sin(
          3π
          2
          +α)cos(2π+α)
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1．C   2．D   3．C   4．D   5．C   6．A   7．A   8．D   9．D   10．B
          二、填空題：
          11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   
          18. 答案不惟一，如，或等   19. 60     20.    21.   
          22.   23.   24. 
          三、解答題：
          25 解: （Ⅰ）因?yàn)?sub>,∴,則
          ∴
          （Ⅱ）由,得,∴
          則 
          由正弦定理,得,∴的面積為
          26解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>,,且,
          所以
          又,所以四邊形為平行四邊形,則
          而,故點(diǎn)的位置滿足
          （Ⅱ）證: 因?yàn)閭?cè)面底面,,且,
          所以,則
          又,且,所以
          而,所以
          27解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>,所以的面積為（）
          設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則由,得,
          解得,則
          所以,則
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>,所以
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).所以當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),有最小值1
          28解:（Ⅰ）設(shè)圓心,則天星教育網(wǎng)
www.tesoon.com,解得
          則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為
          （Ⅱ）設(shè),則,且
          ==,
          所以的最小值為（可由線性規(guī)劃或三角代換求得）
          （Ⅲ）由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),
          ,由,
          得 
          因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得
          同理,,
          所以=
          所以,直線和一定平行
          29解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>
          由；由,
          所以在上遞增,在上遞減
          欲在上為單調(diào)函數(shù),則
          （Ⅱ）證:因?yàn)?sub>在上遞增,在上遞減,
          所以在處取得極小值
           又,所以在上的最小值為 
          從而當(dāng)時(shí),,即
          （Ⅲ）證:因?yàn)?sub>,所以即為,
          令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0
          在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)
          因?yàn)閣ww.tesoon.com,,
          所以  ①當(dāng)時(shí),,
          所以在上有解,且只有一解
          ②當(dāng)時(shí),,但由于,
          所以在上有解,且有兩解 
          ③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；
          當(dāng)時(shí),, 
          所以在上也有且只有一解
          綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,
          且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；
          當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意
          30解：（Ⅰ）由題意得,,所以=
          （Ⅱ）證:令,,則=1
          所以=（1）,=（2）,
          （2）―（1）,得―=,
          化簡(jiǎn)得（3）
          （4）,（4）―（3）得
          在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列
          （Ⅲ）記,公差為,則=
          則,天星教育網(wǎng)
www.tesoon.com
          則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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