如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2

2

．
（1）若點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影是點(diǎn)O，試指出點(diǎn)O的位置，并說明理由；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．
（1）若點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影是點(diǎn)O，試指出點(diǎn)O的位置，并說明理由；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．
（1）若點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影是點(diǎn)O，試指出點(diǎn)O的位置，并說明理由；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

1．C   2．D   3．C   4．D   5．C   6．A   7．A   8．D   9．D   10．B

二、填空題：

11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

18. 答案不惟一，如，或等   19. 60     20.    21.   

22.   23.   24.

三、解答題：

25 解: （Ⅰ）因?yàn)?sub>,∴,則

∴

（Ⅱ）由,得,∴

則

由正弦定理,得,∴的面積為

26解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>,,且,

所以

又,所以四邊形為平行四邊形,則

而,故點(diǎn)的位置滿足

（Ⅱ）證: 因?yàn)閭?cè)面底面,,且,

所以,則

又,且,所以

而,所以

27解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>,所以的面積為（）

設(shè)正方形的邊長為,則由,得,

解得,則

所以,則

（Ⅱ）因?yàn)?sub>,所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,此時(shí).所以當(dāng)長為時(shí),有最小值1

28解:（Ⅰ）設(shè)圓心,則,解得

則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為

（Ⅱ）設(shè),則,且

==,

所以的最小值為（可由線性規(guī)劃或三角代換求得）

（Ⅲ）由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),

,由,

得

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直線和一定平行

29解:（Ⅰ）因?yàn)?sub>

由；由,

所以在上遞增,在上遞減

欲在上為單調(diào)函數(shù),則

（Ⅱ）證:因?yàn)?sub>在上遞增,在上遞減,

所以在處取得極小值

 又,所以在上的最小值為

從而當(dāng)時(shí),,即

（Ⅲ）證:因?yàn)?sub>,所以即為,

令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0

在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)

因?yàn)閣ww.tesoon.com,,

所以  ①當(dāng)時(shí),,

所以在上有解,且只有一解

②當(dāng)時(shí),,但由于,

所以在上有解,且有兩解

③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；

當(dāng)時(shí),,

所以在上也有且只有一解

綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,

且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；

當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意

30解：（Ⅰ）由題意得,,所以=

（Ⅱ）證:令,,則=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化簡得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列

（Ⅲ）記,公差為,則=

則,

則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立