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        1. 已知函數(shù). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù).f(x)=
          (
          1
          2
          )
          n
          f(x+1)     (x<4)
          (x≥4)
          ,則f(2+log23)的值等于( 。
          A、
          3
          8
          B、
          1
          24
          C、
          1
          12
          D、
          1
          8

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          已知函數(shù).f(x)=
          x1+ex
          +ln(1+ex)-x.
          (I)求證:0<f(x)≤ln2;
          (II)是否存在常數(shù)a使得當(dāng)x>0時(shí),f(x)>a恒成立?若存在,求a的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          (1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)記函數(shù)g(x)=x2[f′(x)+2x-2],若g(x)的最小值是-6,求函數(shù)f(x)的解析式.

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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式.(a,b∈R)
          ( I)若f'(0)=f'(2)=1,求函數(shù)f(x)的解析式;
          ( II)若b=a+2,且f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          (1)求f(x)的定義域和值域;
          (2)證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在(0,+∞)上是減函數(shù).

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          一、選擇題:

          1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

          二、填空題:

          13、 {1,2,3}   14、 充分而不必要條件 15、 2 16、   17、 48    

          18、 4  19、      20、 21、4  22、 

          23、   24、  25、 26、①② 

          三、解答題:

          27解:由題設(shè),當(dāng)時(shí),

          由題設(shè)條件可得

          (2)由(1)當(dāng)

          這時(shí)數(shù)列=

          這時(shí)數(shù)列    ①

          上式兩邊同乘以,得

                ②

          ①―②得

          =

          所以

          28解:(1)因BC∥B1C1,

          且B1C1平面MNB1,  BC平面MNB1,

          故BC∥平面MNB1.   

          (2)因BC⊥AC,且ABC-A1B1C1為直三棱柱, 

          故BC⊥平面ACC1A1

          因BC平面A1CB, 

          故平面A1CB⊥平面ACC1A1

          29解:設(shè)延長(zhǎng)

          -10

          故當(dāng)時(shí),S的最小值為,當(dāng) 時(shí) S 的

          30解:

          點(diǎn)

          ∴圓心

          (2)由直線

          ∴設(shè)

          將直線代人圓方程

          由韋達(dá)定理得

          解得

          ∴所求直線方程為

          31解:(1)當(dāng)a=1時(shí),,其定義域是

                 

          ,即,解得

          ,舍去.

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

          ∴函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

          ∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為

          當(dāng)時(shí),,即

          ∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).  

          (2)法一:因?yàn)?sub>其定義域?yàn)?sub>

          所以

          ①當(dāng)a=0時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),不合題意

          ②當(dāng)a>0時(shí),等價(jià)于,即

          此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為

          依題意,得解之得.         

          ③當(dāng)a<0時(shí),等價(jià)于,即?

          此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,

          綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是                  

          法二:

                                         

          在區(qū)間上是減函數(shù),可得

          在區(qū)間上恒成立.

          ① 當(dāng)時(shí),不合題意                                

          ② 當(dāng)時(shí),可得

                               

          32解:(1)  由    得

                

          (2)        

               又 

          數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ,公比為2的等比數(shù)列;

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案