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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)證明:(1+)(1+)-(1+)＜e (n∈N*.n≥2,其中無理數(shù)e=2.71828-)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）若任意直線l過點F（0，1），且與函數(shù)f（x）=
          1
          4
          x2          的圖象C交于兩個不同的點A，B，分別過點A，B作C的切線，兩切線交于點M，證明：點M的縱坐標(biāo)是一個定值，并求出這個定值；
          （2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，g（x）=alnx（a＞o）求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）求證：
          ln24
          24
          +
          ln34
          34
          +
          ln44
          44
          +…
          lnn4
          n4
          ＜
          2
          e
          ，（其中e為無理數(shù)，約為2.71828）．
          

			
          
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          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=（）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
          （I）求實數(shù)的值；
          （II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為，
          （a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-）=-．
          （I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
          （II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b為正實數(shù)．
          （I）求證：+≥a+b；
          （II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=+（0＜x＜1）的最小值．
          

			
          
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          事實證明：總存在正實數(shù)a，b（a＜b）使得ab=ba，請你寫出所有符合條件的a的取值范圍是
          （1，e）
          （1，e）
          ．
          

			
          
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          g（x）=ax-
          b
          x
          -2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be-
          a
          e
          -2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求a與b的關(guān)系；
          （2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （3）證明：①f（x）≤x-1；②
          ln2
          22
          +
          ln3
          32
          +…
          lnn
          n2
          ＜
          2n2-n-1
          4(n+1)
          （n∈N，n≥2）．
          

			
          
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          g（x）=ax-數(shù)學(xué)公式-2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be-數(shù)學(xué)公式-2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求a與b的關(guān)系；
          （2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （3）證明：①f（x）≤x-1；②數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式（n∈N，n≥2）．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1．C  2．D  3．C  4．A   5．B  6．C  7．B   8．A   9．D  10．A  11．A  12．C
          二、填空題：
          13．        
14． 26   15． －3    16．     17． 3        
18．   
          19．   20．(0，1) 21．     22．    23．765        24．5   
          25．2         
26．
          三、解答題：
          27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1
          ∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x
          =2sin(2x+)-1                            

          在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1
          即在x=kπ+
(k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1  
          （2）∵f(x)=2sin(2x+)-1
          要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+
          即kπ+≤x≤kπ+
(k∈Z)
          又∵cosx≠0，即x≠kπ+
(k∈Z)               

          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
               
              ）
              28、解：（1）p(ξ個正面向上，4-ξ個背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4。
              ∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2
              p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)=
(1-a)

              p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+
(1-)2?
a2=(1+2a-2 a2)
              p(ξ=3)= ()2a(1-a)+
(1-)
a2=
              p(ξ=4)= ()2
 a2=a2             

              (2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)
              則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=－≥0
              由
              ，即a∈[]                

              （3）由（1）知ξ的數(shù)學(xué)期望為
              Eξ=0×（1-a）2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1
              29、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理
              ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG 
              （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
              ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
              過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知
              ∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   
              故二面角G-EF-D的大小為45°。
              （3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC
              在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         

              30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),
              ∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,
              即P點的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）
              當(dāng)1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）時，有+=1，
              ∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。
              ∴P點的軌跡是點A1，（-3，0）與點A2（3，0） 

              當(dāng)=0時，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點A1（-3，0）與點A2（3，0）
              當(dāng)1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，方程為-=1，P點的軌跡是雙曲線。
              當(dāng)1-2=0，即=±1時，方程為y=0，P點的軌跡是射線。
              （2）過點A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,
              當(dāng)=時，曲線方程為+=1，
              由（1）知，其軌跡為點A1（-3，0）與A2（3，0）
              因直線過A1（-3，0），但不過A2（3，0）。
              所以，點B不存在。
              所以，在直線x=-9上找不到點C滿足條件。         

              31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=
              (i)若a=0時，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0
              ∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減。    
              （ii）若時，f′(x)≤0對x∈R恒成立。
              ∴f(x)在R上單調(diào)遞減。                          

              (iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜
              由f′(x)＜0可得x＞或x＜
              ∴f(x)在[，]單調(diào)遞增
              在（-∞，]，[上單調(diào)遞減。
              綜上所述：若a≤－1時，f(x)在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減。
              （2）由（1）當(dāng)a=－1時，f(x)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減。
              當(dāng)x∈（0，+∞）時f(x)＜f(0)
              ∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x
              ∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]
              =ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+
              ＜=1-+-+…+=1-＜1
              ∴（1+）（1+）……(1+)＜e   
              32、解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，
              ，  （2）因為點在函數(shù)的圖像上，所以，  
              在上式中令可得：，又因為：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為：
①
              （3）直線的方程為：，，
              在其中令，得，又因為在ｙ軸上的截距為，所以，
              =，結(jié)合①式可得：           
②
              由①可知：當(dāng)自然數(shù)時，，，
              兩式作差得：．
              結(jié)合②式得：
        ③
              在③中，令，結(jié)合，可解得：，
              又因為：當(dāng)時，，所以，舍去，得．
              同上，在③中，依次令，可解得：，．
              猜想：．下用數(shù)學(xué)歸納法證明．       
              （1）時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
              （2）假設(shè)時命題成立，即，則由③式可得：
              把代入上式并解方程得：

              由于，所以，，所以，
              符合題意，應(yīng)舍去，故只有．
              所以，時命題也成立．
              綜上可知：數(shù)列的通項公式為    
               
               
              		
              
	
	

              
	



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