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				18．[解]連結(jié)BD.因為B1B⊥平面ABCD.B1D⊥BC.所以BC⊥BD.又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°.所以			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，SA⊥平面ABCD，∠ASB=30°，E、F分別是SD、SC上的動點，M、N分別是SB、SC上的動點，且
          SE
          SD
          =
          SF
          SC
          =λ，
          SM
          SB
          =
          SN
          SC
          =μ          ．
          （I）當λ，μ有何關(guān)系時，ME⊥平面SAD？并證明你的結(jié)論；
          （II）在（I）的條件下且μ=
          1
          2
          時，求三棱錐S-AME的體積．
          

			
          
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          如圖，菱形ABCD中，∠DAB=，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，PO=AD=，點E在PD上，PE：ED=3：1.
          (Ⅰ)證明：PD⊥平面EAC；
          (Ⅱ)求二面角A-PD-C的余弦值；
          (Ⅲ)求點B到平面PDC的距離.
          

			
          
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          如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，PO=AO=，點E在PD上，PE：ED=3：1．
          (Ⅰ)證明：PD上平面置EAC；
          (Ⅱ)求二面角A-PD-C的余弦值；
          (Ⅲ)求點B到平面PDC的距離．
          

			
          
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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
          


          （Ⅰ）證明PC⊥AD；
          


          （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
          


          （Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
          


           
          


          【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
          


          


          （1）證明：易得，于是,所以
          


          (2) ,設平面PCD的法向量，
          


          則,即.不防設，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
          


          所以二面角A-PC-D的正弦值為.
          


          （3）設點E的坐標為（0,0，h），其中，由此得.
          


          由，故 
          


          所以，，解得，即.
          


          解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
          


          


          (2)如圖，作于點H，連接DH.由,,可得.
          


          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
          


          因此所以二面角的正弦值為.
          


          （3）如圖，因為，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設交點為F，連接BE，EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
          


          


          在中，由,,
          


          可得.由余弦定理，,
          


          所以.
          


           
          

			
          
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          把正方形ABCD沿其對角線AC折成二面角DACB后，連結(jié)BD，得到如圖所示的幾何體，已知點O、E、F分別為線段AC、AD、BC的中點。
          


          （I）求證：AB//平面EOF；
          


          （II）求二面角EOFB的大小。
          


           
          

			
          
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