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				(Ⅲ)對由a1=1.an=定義的數(shù)列{an}.求其通項公式an.      華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試(二)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有
          ①④
          ①④

          ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
          ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
          ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
          ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．
          

			
          
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          定義：若數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足
          an+2-an+1
          an+1-an
          =k          （k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
          （1）若數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
          （2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
          （3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
          2n-1
          an+1
          }          的前n項和為Tn，求證：Tn＜3．
          

			
          
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          對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有    
          ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
          ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
          ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
          ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．
          

			
          
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          對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有    
          ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
          ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
          ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
          ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．
          

			
          
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          對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有________
          ①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
          ②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
          ③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
          ④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．
          

			
          
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          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            2,4,6
            2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。
            3．D  解析：
            4．A  解析：由題可知，故選A. 
            5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.
            6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
            7．B  解析：因為定義在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以
            8．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的
            圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
            象，故選C. 
            9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.
            10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
            二、填空題：
            11．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

            12．答案A=120°  解析：
            13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。
            


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            三、解答題：
            15．解：（Ⅰ），，  令 
            3m=1    ∴    ∴ 
            ∴{an+}是以為首項，4為公比的等比數(shù)列
            （Ⅱ）    
 
            ∴
                 
            16．解：（Ⅰ）
            當時，的最小值為3－4
            （Ⅱ）∵    ∴
            ∴ 
            ∴時，單調(diào)減區(qū)間為
            17．解：（Ⅰ）的定義域關于原點對稱
            若為奇函數(shù)，則  ∴a=0
            （Ⅱ）
            ∴在上
            ∴在上單調(diào)遞增
            ∴在上恒大于0只要大于0即可
            ∴
            若在上恒大于0，a的取值范圍為
            18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設∠PAB=，則
            AM =90
            ∴
                   =10000-
              
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                ∴
                     
                ∴當時，SPQCR有最大值
                答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
                19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
                依題設可知，△=（b+1）2－4c=0.

                ∵. 
                ∴
                【方法二】依題設可知
                ∴為切點橫坐標，
                于是，化簡得
                同法一得
                （Ⅱ）由
                可得
                令依題設欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
                則須滿足
                亦即
，
                又
                故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
                （注：若，則應扣1分. ）
                20．解：（Ⅰ）設函數(shù)
                   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
                可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
                （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
                可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
                即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
                .