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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設數(shù)列滿足：，設，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            2,4,6
            2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。
            3．D  解析：
            4．A  解析：由題可知，故選A. 
            5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.
            6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
            7．B  解析：因為定義在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以
            8．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的
            圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
            象，故選C. 
            9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.
            10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
            二、填空題：
            11．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

            12．答案A=120°  解析：
            13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。
            


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            三、解答題：
            15．解：（Ⅰ），，  令 
            3m=1    ∴    ∴ 
            ∴{an+}是以為首項，4為公比的等比數(shù)列
            （Ⅱ）    
 
            ∴
                 
            16．解：（Ⅰ）
            當時，的最小值為3－4
            （Ⅱ）∵    ∴
            ∴ 
            ∴時，單調(diào)減區(qū)間為
            17．解：（Ⅰ）的定義域關于原點對稱
            若為奇函數(shù)，則  ∴a=0
            （Ⅱ）
            ∴在上
            ∴在上單調(diào)遞增
            ∴在上恒大于0只要大于0即可
            ∴
            若在上恒大于0，a的取值范圍為
            18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設∠PAB=，則
            AM =90
            ∴
                   =10000-
              
            


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                ∴
                     
                ∴當時，SPQCR有最大值
                答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
                19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
                依題設可知，△=（b+1）2－4c=0.

                ∵. 
                ∴
                【方法二】依題設可知
                ∴為切點橫坐標，
                于是，化簡得
                同法一得
                （Ⅱ）由
                可得
                令依題設欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
                則須滿足
                亦即
，
                又
                故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
                （注：若，則應扣1分. ）
                20．解：（Ⅰ）設函數(shù)
                   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
                可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
                （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
                可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
                即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
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