如圖，已知△ABC中，∠C=

π

2

．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設(shè)f(θ)=

T

S

，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀；
（3）通過(guò)對(duì)此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會(huì)超過(guò)第（2）小題中的結(jié)論P(yáng)．請(qǐng)分析此推斷是否正確，并說(shuō)明理由．

某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用的時(shí)間的數(shù)據(jù)如下表：

閱讀時(shí)間（小時(shí)）	0	0.5	1	1.5	2
人數(shù)	5	20	10	10	5

由此可以估計(jì)該校學(xué)生在這一天平均每人的課外的閱讀時(shí)間為小時(shí)．