題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)
和直線
，過(guò)定點(diǎn)F與直線
相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C。 （1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程； （2）過(guò)點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
的最小值。
（本小題滿分12分）
已知定點(diǎn)
，B是圓
（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E。
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線
與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：
OPQ面積的最大值及此時(shí)直線
的方程。
（本小題滿分12分）
已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝
，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.
（本小題滿分12分）
已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝
，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.
（本小題滿分12分）
已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝
，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.
一、選擇題:
1. C 2. C 3. B 4.C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A 11. C 12. C
二、填空題:
13. 85，1.6 14. 800 15. 
16. 
三、解答題:
17.解: （1）
………………………1分
，
化簡(jiǎn)得
…………………………3分
（2）
)
令
Z），函數(shù)f(α)的對(duì)稱軸方程為
Z).………………………………………………………12分
18. 解：（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，有
種可能情況，…………2分
摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，有1+
種情況，……4分
故所求概率是
………………………………………………………………6分
（2）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，共有5×5=25種情況，……8分
若兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12種可能情況，故所求概率是
………………………………………………………………………12分
（本題也可一一列出基本事件空間后求解）
19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.
兩式相減得an+2-an=3(n∈N*)，
∴數(shù)列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差為3的等差數(shù)列.……………………1分
a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用疊加法可得，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=
；…………………………3分
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=
……………………………5分
∴an=
………………………………6分
（2）因?yàn)閚為偶數(shù)，所以
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分
=(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]
=
…………………………………………10分
若n為偶數(shù)，當(dāng)n=18時(shí)，Sn取到最小值-243.……………………12分
20. （1）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分
又BC
平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分
（2）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=
，
∴∠DCA=∠BAC=.
又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形。
∴DC=2AB, 
……………………8分
（3）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)EM，則
在△BPD中，
∴PD∥EM.
又PD
平面EAC，EM平面EAC，
∴PD∥平面EAC.……………………（12分）
21.解：（1）設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),
將y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分
△=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，
設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2), 則x1+x2=
,………………………………4分
由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
，
得
解得k=±
.……………………5分
所以直線AB的方程為
或
……………………6分
（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m, 0），使
為常數(shù).
由（1）知x1+x2=
①
所以
=
=
……………………8分
將①代入上式，整理得
，
∴
∵
綜上，在x軸上存在定點(diǎn)M
，使為常數(shù)……………………12分
22.解：（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=
,
令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分
當(dāng)x∈（0, e1-a）時(shí)，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a)內(nèi)是單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e1-a,+∞)時(shí)，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減.…………………………6分
∴f(x)在x=e1-a處取得極大值f(e1-a)=ea-1.………………8分
（2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分
∴f(x)的圖象g(x)=1的圖象在(0,e2]上有公共點(diǎn)，等價(jià)于ea-1≥1，……………12分
兩邊以e底取對(duì)數(shù)可解得a≥1，故a的取值范圍是[1,+∞)……………………14分
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