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				已知點(diǎn)A , C (cos, sin).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知點(diǎn)A(4,0),B(0,4),C(cosα,sinα)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
            
          （1） 若,求sin2α的值；
            
          （2） 若且α∈(0,π)，求與的夾角.
          

			
          
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          已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．
          （1）若|
          AC
          |=|
          BC
          |，α∈（
          π
          2
          ，
          3π
          2
          ）．求角α的值；
          （2）若
          AC
          •
          BC
          =-1          ，求
          sin2α+sinαcosα
          1+tanα
          的值．
          

			
          
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          已知點(diǎn)A（cosα，sinα），點(diǎn)B（cos（α+
          π
          3
          ），sin（α+
          π
          3
          ）），點(diǎn)C（1，0）．
          （Ⅰ）若|CA|=
          		3
          ，求α的值；
          （Ⅱ）若α∈（
          π
          6
          ，
          π
          2
          ），求
          CA
          •
          CB
          的取值范圍．
          

			
          
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          已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα），其中t∈R，α∈[
          π
          3
          ，
          4π
          3
          ]          ．
          （Ⅰ）若t=4，
          AC
          •
          BC
          =-2，求
          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          的值；
          （Ⅱ）記f(α)=|
          AC
          |          ，若f（α）的最大值為3，求實(shí)數(shù)t的值．
          

			
          
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          已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
          


          α∈(,).
          


          (1)若||=||，求角α的值；
          


          (2)若·=-1，求的值.
          


          （3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題:
                 1. C  2. C  3. B  4.C 
5. D  6. D  7. C 8. D  9. B  10. A  11. C  12. C
          二、填空題:
                 13.  85，1.6    14.  800   15.    16. 
          三、解答題:
          17.解: （1）………………………1分
                 ，
                         化簡(jiǎn)得…………………………3分
                         
                 （2）)
                         
                       令Z），函數(shù)f(α)的對(duì)稱軸方程為
                        Z).………………………………………………………12分
          18. 解：（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，有種可能情況，…………2分
                 摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，有1+種情況，……4分
                 故所求概率是………………………………………………………………6分
                 （2）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，共有5×5=25種情況，……8分
                 若兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12種可能情況，故所求概率是………………………………………………………………………12分
                 （本題也可一一列出基本事件空間后求解）
          19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.
                 兩式相減得an+2-an=3(n∈N*)，
                 ∴數(shù)列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差為3的等差數(shù)列.……………………1分
                 a1=-27, a1+a2==-51,
a2=-24。采用疊加法可得，
                 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=；…………………………3分
                 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=……………………………5分
                 ∴an=………………………………6分
                 （2）因?yàn)閚為偶數(shù)，所以
                        Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分
                        =(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]
                        =…………………………………………10分
                        若n為偶數(shù)，當(dāng)n=18時(shí)，Sn取到最小值-243.……………………12分
          20. （1）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
                                 又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分
                                 又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分
                 （2）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
                                 又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.
                                 在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，
                                 ∴∠DCA=∠BAC=.
                                 又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形。
                                 ∴DC=2AB,  
                                 ……………………8分
          （3）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)EM，則
                          在△BPD中，∴PD∥EM.
                          又PD平面EAC，EM平面EAC，
                          ∴PD∥平面EAC.……………………（12分）
          21.解：（1）設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),
                 將y=k(x+1)代入x2+3y2=5,
消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分
                 △=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，
                 設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2), 則x1+x2=,………………………………4分
                 由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
                 得解得k=±.……………………5分
                 所以直線AB的方程為或……………………6分
                 （2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m, 0），使為常數(shù).
                 由（1）知x­1+x2=①
              所以
              =
                 =……………………8分
                 將①代入上式，整理得，
              ∴
              ∵
                 綜上，在x軸上存在定點(diǎn)M，使為常數(shù)……………………12分
          22.解：（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=,
          令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分
          當(dāng)x∈（0, e1-a­­­­）時(shí)，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a­­­­)內(nèi)是單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e1-a­,+∞)時(shí)，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減.…………………………6分
          ∴f(x)在x=e1-a處取得極大值f(e1-a)=ea-1.………………8分
          （2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分
          ∴f(x)的圖象g(x)=1的圖象在(0,e2]上有公共點(diǎn)，等價(jià)于ea-1≥1，……………12分
          兩邊以e底取對(duì)數(shù)可解得a≥1，故a的取值范圍是[1,+∞)……………………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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