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				(2)若.①試確定點(diǎn)F的坐標(biāo),②設(shè)P是點(diǎn)C的軌跡上的動點(diǎn).猜想△PBF的周長最大時點(diǎn)P的位置.并證明你的猜想．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
          （1）當(dāng)p=2時，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時期滿足數(shù)學(xué)公式；
          （2）當(dāng)n≥3時，若數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式；
          （3）當(dāng)n＞3時，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：“若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
          請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
          1．試構(gòu)造一個說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
          2．對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
          3．如果補(bǔ)充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．
          

			
          
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          設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
          （1）當(dāng)p=2時，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時期滿足；
          （2）當(dāng)n≥3時，若，求證：；
          （3）當(dāng)n＞3時，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：“若，則”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
          請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
          1．試構(gòu)造一個說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
          2．對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
          3．如果補(bǔ)充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．
          

			
          
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          已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為．
          （1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓上；
          （2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
          （3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
          設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)kOM=-kAB時，△MAB的面積取得最大值．
          問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．
          

			
          
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          （2012•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
          （1）當(dāng)p=2時，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時期滿足|
          FP1
          |+|
          FP2
          |+|
          FP3
          |=6          ；
          （2）當(dāng)n≥3時，若
          FP1
          +
          FP2
          +…+
          FPn
          =
          0
          ，求證：|
          FP1
          |+|
          FP2
          |+…+|
          FPn
          |=np          ；
          （3）當(dāng)n＞3時，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：“若|
          FP1
          |+| 
          FP2
          |+…+|  
          FPN
          |=np          ，則
          FP1
          +
          FP2
          +…+
          FPN
          =
          0
          ”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
          請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
          1．試構(gòu)造一個說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
          2．對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
          3．如果補(bǔ)充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．
          

			
          
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          （2008•普陀區(qū)二模）已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
          1
          4
          ．
          （1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          上；
          （2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，
          1
          2
          )          ，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
          （3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
          設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          內(nèi)一點(diǎn)，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)kOM=-kAB時，△MAB的面積取得最大值．
          問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．
          

			
          
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