題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)
時(shí),
取得極
小值
.
(1)求,
的值;
(2)設(shè)直線,曲線
.若直線
與曲線
同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①直線與曲線
相切且至少有兩個(gè)
切點(diǎn);
②對(duì)任意都有
.則稱(chēng)直線
為曲線
的“上夾線”.
試證明:直線是曲線
的“上夾線”.
(3)記,設(shè)
是方程
的實(shí)數(shù)
根,若對(duì)于
定義域中任意的
、
,當(dāng)
,且
時(shí),問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)
,使得
恒成立,若存在請(qǐng)求出
的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)和
.其中
.
(1)若函數(shù)與
的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求
的值;w
(2)若函數(shù)與
圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問(wèn):△OAB的面積S有沒(méi)有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的
的值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若和
是方程
的兩根,且滿足
,
證明:當(dāng)時(shí),
.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)
時(shí),
取得極小值
.
(1)求,
的值;
(2)設(shè)直線,曲線
.若直線
與曲線
同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①直線與曲線
相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
②對(duì)任意都有
.則稱(chēng)直線
為曲線
的“上夾線”.
試證明:直線是曲線
的“上夾線”.
(3)記,設(shè)
是方程
的實(shí)數(shù)根,若對(duì)于
定義域中任意的
、
,當(dāng)
,且
時(shí),問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)
,使得
恒成立,若存在請(qǐng)求出
的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本題滿分12分)已知函數(shù),
為常數(shù),
,且
是方程
的解
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的值域.
(09年崇文區(qū)二模理)(13分)
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程
有實(shí)數(shù)根;
②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
滿足
”
(I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說(shuō)明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若
的定義域?yàn)镈,則對(duì)于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。試用這一性質(zhì)證明:方程
只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
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