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將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按第一行排3項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)a₁，a₄，a₈，…，構(gòu)成數(shù)列{b_n}．
（Ⅰ）設(shè)b₈=a_m，求m的值；
（Ⅱ）若b₁=1，對(duì)于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且（n+1）b_n+1²-nb_n²+b_n+1b_n=0．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{b_n}，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，且a₆₆=

2

5

，求上表中第k（k∈N^*）行所有項(xiàng)的和s（k）．

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀…記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足

2bn

bnSn- S 2 n

=1(n≥2)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{

1

Sn

}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a81=-

4

91

時(shí)，求上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)的和．

將數(shù)列{a_n}  中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a₁，a₄，a₈，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，已知：
①在數(shù)列{b_n}  中，b₁=1，對(duì)于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
③a66=

2

5

．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）求數(shù)列{b_n}  的通項(xiàng)公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（3）若關(guān)于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

1000

 ， 

1

100

]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
a₁
a₂a₃a₄
a₅a₆a₇a₈a₉
…
已知表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₅，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，記為{b_n}，且b₂=4，b₅=10．表中每一行正中間一個(gè)數(shù)a₁，a₃，a₇，…構(gòu)成數(shù)列{c_n}，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個(gè)正數(shù)，且a₁₃=1．①求S_n；②記M={n|（n+1）c_n≥λ，n∈N^*}，若集合M的元素個(gè)數(shù)為3，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．