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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

           已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

          (Ⅰ)討論的單調(diào)性;

          (Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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          (本小題滿分14分)如圖,已知⊙O所在的平面,是⊙O的直徑,,

          C是⊙O上一點(diǎn),且與⊙O所在的平面成角,

          中點(diǎn).F為PB中點(diǎn).

          (Ⅰ) 求證: ;(Ⅱ) 求證:;

          (Ⅲ)求三棱錐B-PAC的體積.

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          本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)滿足

          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;  (II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn;

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          本小題滿分14分)

          向量=,x∈.函數(shù)f(x)= -|+|

          (1)若函數(shù)f(x)的最小值為-,求實(shí)數(shù)的值,并求出f(x)取最小值-時相應(yīng)的值.

          (2)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)f(x)取最小值-時,向量=、向量=,若點(diǎn)的重心,線段經(jīng)過點(diǎn),并繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動,分別交邊、于點(diǎn)、;設(shè),  其中,,證明:;

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          (本小題滿分14分)

          己知函數(shù)的反函數(shù)是,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有成立,且bn=f-1(an)

          (I)求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式

          (II)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)是否存在使得成立?若存在,找出一個正整數(shù)k:若不存在,請說明理由

          (III)記,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:對任意正整數(shù)n都有.

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          一.選擇題:CBBA  CAAA

          二.填空題:9、;  10、 ;  11、;12、; 

          13、; 14、;  15、

          三.解答題:

          16.解:(I)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)

                      ∵, ∴       ……………………5分

          (II)∵0<tanB<tanA,∴A、B均為銳角, 則B<A,又C為鈍角,

          ∴最短邊為b ,最長邊長為c……………………7分

          ,解得       ……………………9分

              ,∴       ………………12分

          17.解:(I)“油罐被引爆”的事件為事件A,其對立事件為,則P()=C…………4分

          P(A)=1-         答:油罐被引爆的概率為…………6分

          (II)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5,    …………7分

                 P(ξ=2)=,   P(ξ=3)=C     ,

          P(ξ=4)=C, P(ξ=5)=C …………10分

          ξ

          2

          3

          4

          5

                  故ξ的分布列為:

                                                                                                   

           

          Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

          18.解(Ⅰ)當(dāng)n = 1時,解出a1 = 3 , …………1分

          4sn = an2 + 2an3                             ①

                  當(dāng)時    4sn1 =  + 2an-13                             ②  

                      ①-②  , 即…………3分

          ,)…………5分

          是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列   …………7分

          (Ⅱ)                               ③

                        ④    …………9 分

          ④-③       …………11分

                             …………13分

                                           …………14分

          19. 解:(I)由題意得(100-x)?3000?(1+2x%)≥100×3000,

          即x2-50x≤0,解得0≤x≤50,                        ……………………4分

          又∵x>0   ∴0<x≤50;                            ……………………6分

          (II)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元,

          則y=  =

          =-[x-25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)    ………………9分

          (i)當(dāng)0<25(a+1)≤50,即0<a≤1,當(dāng)x=25(a+1)時,y最大; ………………11分

          (ii)當(dāng)25(a+1)>50,即a >1,函數(shù)y在(0,50]單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=50時,y取最大值。…………13分                          

          答:在0<a≤1時,安排25(a +1)萬人進(jìn)入企業(yè)工作,在a>1時安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作,才能使這100萬人的人均年收入最大             ………………14分

          20.解證:(I)易得…………………………………………1分

          的兩個極值點(diǎn),的兩個實(shí)根,又>0

          ……………………………………………………3分

          ,

                      ……………………………………………7分

          (Ⅱ)設(shè)

             ………………10分

          上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減………………12 分

          時,取得極大值也是最大值

          ………………………………………14分

          22.(本小題滿分14分)

          解:(I)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16

          ∴函數(shù)f(x)的解析式為…………………………4分

          (Ⅱ)由

          ∵0≤t≤2,∴直線l1與f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(…………………………6分

          由定積分的幾何意義知:

          ………………………………9分

          (Ⅲ)令

          因?yàn)閤>0,要使函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)有且僅有2個不同的交點(diǎn),則函數(shù)

          的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點(diǎn)

          ∴x=1或x=3時,

          當(dāng)x∈(0,1)時,是增函數(shù);

          當(dāng)x∈(1,3)時,是減函數(shù)

          當(dāng)x∈(3,+∞)時,是增函數(shù)

          ……………12分

          又因?yàn)楫?dāng)x→0時,;當(dāng)

          所以要使有且僅有兩個不同的正根,必須且只須

          , ∴m=7或

          ∴當(dāng)m=7或時,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有兩個不同交點(diǎn)!14分

           


          同步練習(xí)冊答案