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已知，（其中）.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

1 3 x3+mx2 x≤0 ex-1 x＞0

（1）討論函數(shù)f（x）的極值情況；
（2）設(shè)g（x）=ln（x+1），當(dāng)x₁＞x₂＞0時(shí)，試比較f（x₁-x₂）與g（x₁-x₂）及g（x₁）-g（x₂）三者的大��；并說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)C₁：y²=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F₂，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)F₁，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

1

2

的橢圓C₂與拋物線(xiàn)C₁在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線(xiàn)的方程；
（2）用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

6

）-1，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（4）用五點(diǎn)法做出函數(shù)f（x）的圖象，并說(shuō)明該函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象怎樣變換得到？