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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經過三點.
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
             （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題
          1．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的
          圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
          


          
 
          
  
  
            



              • 
   
              
    
    
              
    
              2,4,6
              2．A 解析：由題可知，故選A. 
              3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
              4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C. 
              5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積. 
              6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
              7．A  解析：y值對應1，x可對應±1，y值對應4，x可對應±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況. 
              8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B. 
              二、填空題：
              9．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

              10．答案a=3、2π  解析：的上半圓
              面積，故為2π. 
              11．答案：20  解析：由數(shù)列相關知識可知
              12．答案：
              解析：由題可知 ，故定義域為
              13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
              由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 
              


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              故當時，
              三、解答題：
              15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關于原點對稱. 
                  當，
                  則， 
                  ∴
                  當
                  則，
                 ∴
                  綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
              （Ⅱ）當x>0時，，
              設
              當
              ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
              （另證：當；
              ∵ 
              ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
              16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1）
                ∴b=c
              ∴
              ∵當
              ∴  ③
              聯(lián)立②③得        
              （Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
              ②由的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
              的圖象
              ③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到
              的圖象
              17．（1）證明：由題設，得
              又a1－1=1，
              所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
              （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項公式為
              所以數(shù)列{an}的前n項和
              18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設未知數(shù)的方法，如果設長方形PQCR的一邊長為x（不妨設PR=x），則另一邊長，
              這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
              解：延長RP交AB于M，設∠PAB=，則
              AM=90
              


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                  設，   ∵
                  ∴
                  ∴當，SPQCR有最大值
                  答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
                  19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
                  依題設可知，△=（b+1）2－4c=0. 
                  ∵. 
                  ∴
                  【方法二】依題設可知
                  ∴為切點橫坐標，
                  于是，化簡得
                  同法一得
                  （Ⅱ）由
                  可得
                  令依題設欲使函數(shù)內有極值點，
                  則須滿足
                  亦即
，
                  又
                  故存在常數(shù)，使得函數(shù)內有極值點. 
                  （注：若，則應扣1分. ）
                  20．解：（Ⅰ）設函數(shù)
                     （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
                  可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
                  （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
                  可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
                  即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
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