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(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）．  （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n .

求證：．

(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）．  （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n .

求證：．

（本小題滿分14分）
在數(shù)列和中，已知，其中且。
（I）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（II）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（III）設(shè)集合，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且．

(Ⅰ)  a的值；

(Ⅱ) 若對于任意，總存在，使，求b的值；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)中，記是所有中滿足， 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，是的前n項(xiàng)和，求證：≥．

（本小題滿分14分）

        在數(shù)列和中，已知，其中且。

   （I）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （II）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；

   （III）設(shè)集合，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，說明理由。