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（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為2.

⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200242181254879/SYS201205220026063125888760_ST.files/image004.png">= .(其中). 問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

（本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：

①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；

②在定義域內(nèi)存在使得不等式成立.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）求表達(dá)式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，的前項(xiàng)和為，對(duì)

恒成立，求的取值范圍.

（本小題滿分12分）

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對(duì)任意x,x∈R，都有f()≤［f(x］，則稱函數(shù)f(x)是R上的下凸函數(shù).

已知二次函數(shù)f(x)= x+x(∈R, ≠0).

（1）求證：當(dāng)＞0時(shí)，函數(shù)f(x)是下凸函數(shù).

（2）如果x∈［0,1］時(shí)，|f(x)|≤1都成立，試求實(shí)數(shù)的范圍.

(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.