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				20．  設(shè)分別為橢圓的左.右頂點.橢圓長半軸的長等于焦距.且為它的右準(zhǔn)線.  (Ⅰ).求橢圓的方程,  (Ⅱ).設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(4.0)的任意一點.若直線分別與橢圓相交于異于的點.證明點在以為直徑的圓內(nèi).  (此題不要求在答題卡上畫圖)  點評:本小題主要考查直線.圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識.考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運算的能力和解決問題的能力.  解:(Ⅰ)依題意得 a＝2c.＝4.解得a＝2.c＝1.從而b＝.  故橢圓的方程為 .  得A.設(shè)M(x0.y0).  ∵M(jìn)點在橢圓上.∴y0＝(4-x02).       1  又點M異于頂點A.B.∴-2<x0<2.由P.A.M三點共線可以得  P(4.).  從而＝(x0-2.y0).  ＝(2.).  ∴·＝2x0-4+＝(x02-4+3y02).  2  將1代入2.化簡得·＝(2-x0).  ∵2-x0>0.∴·>0.則∠MBP為銳角.從而∠MBN為鈍角.  故點B在以MN為直徑的圓內(nèi).  解法2:由.設(shè)M(x1.y1).N(x2.y2).  則-2<x1<2.-2<x2<2.又MN的中點Q的坐標(biāo)為(.).  依題意.計算點B到圓心Q的距離與半徑的差  -＝(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2]       ＝(x1-2) (x2-2)+y1y1      3  又直線AP的方程為y＝.直線BP的方程為y＝.  而點兩直線AP與BP的交點P在準(zhǔn)線x＝4上.  ∴.即y2＝       4  又點M在橢圓上.則.即   5  于是將4.5代入3.化簡后可得-＝.  從而.點B在以MN為直徑的圓內(nèi).			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
            
          設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
            
                 （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
            
                 （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)) 。
            
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
          


          設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
          


                 （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
          


                 （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)) 。
          


          


           
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
          設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點
          （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
          （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)) 。
          

			
          
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           (本小題滿分14分)設(shè)b>0，橢圓方程為，拋物線方程為.如圖4所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線，與拋物線在
            
          第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)
            
          過橢圓的右焦點.
            
          (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
            
          (2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在
            
          拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？
            
          若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由
            
          （不必具體求出這些點的坐標(biāo)）.
          

			
          
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          (本小題滿分14分) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個焦點
            
          分別為. 過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.
            
          (1)求橢圓的方程；
            
          (2)設(shè)橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一點，求△的面積.
          

			
          
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