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        1. 已知點(diǎn)P是以原點(diǎn)為中心.焦點(diǎn)在軸上的橢圓C上的一點(diǎn).P到橢圓的左焦點(diǎn)的距離是3.到左準(zhǔn)線的距離是5.求以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn).長軸上的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且它們在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2).則該橢圓的離心率的取值范圍是
           

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          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長軸長為2
          2
          ,離心率e=
          2
          2
          ,過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
          (1)求橢圓的方程;
          (2)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí),求△POQ的面積;
          (3)若以O(shè)P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.

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          已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點(diǎn)都在原點(diǎn),且兩曲線的焦點(diǎn)均在x軸上,若A(1,2),B(2,0),C(
          2
          ,
          2
          2
          )
          中有兩點(diǎn)在橢圓C1上,另一點(diǎn)在拋物線C2上.
          (Ⅰ)求橢圓C1和拋物線C2的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C1交于M,N兩點(diǎn),與拋物線C2交于P,Q兩點(diǎn).問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
          2
          2
          ,坐標(biāo)原點(diǎn)O到過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為
          2
          2

          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且它們在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若PF1=10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2),則該橢圓的離心率的取值范圍是
          1
          3
          2
          5
          1
          3
          ,
          2
          5

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