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        1. 已知兩定圓=12.求經(jīng)過一定圓圓心且與另一定圓內(nèi)切的圓的圓心軌跡C的方程, 高考不等式與解析幾何專題復(fù)習(xí) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的離心率為
          3
          2
          ,兩個焦點分別為F1和F2,橢圓C上一點到F1和F2的距離之和為12.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)點B是橢圓C的上頂點,點P,Q是橢圓上;異于點B的兩點,且PB⊥QB,求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點.

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          (本小題滿分12分)

          已知橢圓經(jīng)過點,離心率

          (1)求橢圓的方程

          (2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為。試問:當變化時,直線軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由。

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          已知中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2),且拋物線的焦點為F1.

          (Ⅰ)求橢圓E的方程;

          (Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程.

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中,設(shè)出橢圓的方程,然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到,又因為,這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

          ,再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

          解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

          ①………………………………1分

            ②………………2分

            ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

          所以橢圓E的方程為…………………………4分

          (Ⅱ)依題意,直線OC斜率為1,由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m,……………5分

           代入橢圓E方程,得…………………………6分

          ………………………7分

          、………………8分

          ………………………9分

          ……………………………10分

              當m=3時,直線l方程為y=-x+3,此時,x1 +x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,

          圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分

          同理,當m=-3時,直線l方程為y=-x-3,

          圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4

           

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          (2012•茂名二模)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點分別是F1(-c,0)、F2(c,0),離心率為
          1
          2
          ,橢圓上的動點P到直線l:x=
          a2
          c
          的最小距離為2,延長F2P至Q使得|
          F2Q
          |=2a,線段F1Q上存在異于F1的點T滿足
          PT
          TF1
          =0

          (1)求橢圓的方程;
          (2)求點T的軌跡C的方程;
          (3)求證:過直線l:x=
          a2
          c
          上任意一點必可以作兩條直線與T的軌跡C相切,并且過兩切點的直線經(jīng)過定點.

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          已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1(-1,0)、F2(1,0)的距離之和為常數(shù),曲線C的離心率e=
          1
          2

          (1)求圓錐曲線C的方程;
          (2)設(shè)經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B,試證明在x軸上存在一個定點P,使
          PA
          PB
          的值是常數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案