題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．
（Ⅰ）表中a= ，b = ；
（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值．
頻率分布表
|
分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
頻率/組距 |
|
(10,20] |
2 |
0.10 |
0.010 |
|
(20,30] |
3 |
0.15 |
0.015 |
|
(30,40] |
4 |
0.20 |
0.020 |
|
(40,50] |
a |
b |
0.025 |
|
(50,60] |
4 |
0.20 |
0.020 |
|
(60, 70] |
2 |
0.10 |
0.010 |
頻率分布直方圖
（本小題滿(mǎn)分13分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
|
組別 |
PM2.5（微克/立方米） |
頻數(shù)（天） |
頻 率 |
|
第一組 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
|
第二組 |
(15,30] |
12 |
|
|
第三組 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
|
第四組 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
|
第五組 |
(60,75] |
|
0.1 |
|
第六組 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（Ⅰ）試確定
的值，并寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.
（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由.
(本小題滿(mǎn)分12分)
某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查。數(shù)據(jù)如下表：
|
|
認(rèn)為作業(yè)多 |
認(rèn)為作業(yè)不多 |
合計(jì) |
|
喜歡玩游戲 |
18 |
9 |
|
|
不喜歡玩游戲 |
8 |
15 |
|
|
合計(jì) |
|
|
|
(Ⅰ) 請(qǐng)完善上表中的所缺的有關(guān)數(shù)據(jù);
(Ⅱ) 試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能有多大的把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？
（本小題滿(mǎn)分14分）
為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
| 組 別 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 145.5～149.5 | 1 | 0.02 |
| 149.5～153.5 | 4 | 0.08 |
| 153.5～157.5 | 20 | 0.40 |
| 157.5～161.5 | 15 | 0.30 |
| 161.5～165.5 | 8 | 0.16 |
| 165.5～169.5 | M | n |
| 合 計(jì) | M | N |
（1）求出表中
所表示的數(shù)分別是多少？
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖.
（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？
（本小題滿(mǎn)分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量值落在
的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖．
表１：（甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表） 圖1：（乙流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖）
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線(xiàn)分別任�。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率
分別是多少；
（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”．
| 甲流水線(xiàn) | 乙流水線(xiàn) | 合計(jì) | |
| 合格品 |
|
| |
| 不合格品 |
|
| |
| 合 計(jì) |
|
附：下面的臨界值表供參考：
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
，其中
)
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