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（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．（1）是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

       （2）若，求實數k的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C：，經過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．是否存在k，使對任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

（本小題滿分12分）

如圖8—3，已知ΔOFQ的面積為S，且．（1）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；（2）設，，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點Q，當取得最小值時，求此橢圓方程．

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F₁、F₂，點P（2,），點F₂在線段PF₁的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設l₁，l₂是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A， B兩點，l₂交E于C，D兩點，求l₁的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?

若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由。